Question

В треугольник, стороны которого равны 3 см, 4 см, 5см вписана окружность. Найти ее радиус С чертежом пожалуйста

Answer 1

Решение, формулу  лучше запомнить она очень часто встречается

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться свойствами треугольников, вписанных окружностей и прямоугольных треугольников.

1. Прямоугольность треугольника: Треугольник с сторонами 3 см, 4 см и 5 см является прямоугольным, так как удовлетворяет условию теоремы Пифагора: \(a^2 + b^2 = c^2\), где \(a\) и \(b\) - катеты, \(c\) - гипотенуза.

2. Вписанная окружность: Для прямоугольных треугольников, вписанная окружность касается прямоугольного треугольника в серединах его сторон. Таким образом, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы треугольника.

Теперь, найдем радиус вписанной окружности для данного треугольника.

Гипотенуза треугольника: \(c = 5\) см.

Радиус вписанной окружности: \(r = \frac{c}{2} = \frac{5}{2} = 2.5\) см.

Теперь давайте создадим небольшой чертеж. Обозначим треугольник ABC, где AB и BC - катеты, а AC - гипотенуза. Окружность вписана в треугольник и касается его сторон в точках M, N и P.

        C
       /|
      / |
  AB /  | BC
    /   |
   /    |
  /_____| 
  A   AC   B

Точки касания окружности с треугольником: M, N и P. Радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы AC.

Таким образом, радиус вписанной окружности равен 2.5 см для данного треугольника.