Question

Решите неравенство и отметьте на координатной оси его решения: а)(x-9)(x-2)>0 б)(х-8)(х-19)<0 в)(x+3)(x-5)<0 г)(x-4)(x+7)>0 с полным решением и координатной осью

Answer 1

Решение смотри в приложении

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое из неравенств и найдем их решения на координатной оси.

а) (x-9)(x-2) > 0

Для начала, нам нужно найти значения x, при которых данное неравенство выполнено. Чтобы решить это, мы можем использовать метод интервалов знаков.

1. Начнем с факторизации выражения (x-9)(x-2). Мы видим, что у нас есть два множителя, x-9 и x-2. 2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба множителя имеют один и тот же знак (оба положительные или оба отрицательные). 3. Рассмотрим каждый из множителей по отдельности: - x-9 > 0, когда x > 9 - x-2 > 0, когда x > 2

Теперь у нас есть два интервала, где неравенство выполняется: (2, 9) и (9, +∞).

б) (x-8)(x-19) < 0

1. Факторизуем выражение (x-8)(x-19). У нас есть два множителя, x-8 и x-19. 2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если один множитель положителен, а другой - отрицателен. 3. Рассмотрим каждый из множителей по отдельности: - x-8 > 0, когда x > 8 - x-19 < 0, когда x < 19

Теперь у нас есть интервал, где неравенство выполняется: (8, 19).

в) (x+3)(x-5) < 0

1. Факторизуем выражение (x+3)(x-5). У нас есть два множителя, x+3 и x-5. 2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет отрицательным, если один множитель положительный, а другой - отрицательный. 3. Рассмотрим каждый из множителей по отдельности: - x+3 > 0, когда x > -3 - x-5 < 0, когда x < 5

Теперь у нас есть интервал, где неравенство выполняется: (-3, 5).

г) (x-4)(x+7) > 0

1. Факторизуем выражение (x-4)(x+7). У нас есть два множителя, x-4 и x+7. 2. Теперь мы знаем, что произведение двух чисел будет положительным, если оба множителя имеют один и тот же знак (оба положительные или оба отрицательные). 3. Рассмотрим каждый из множителей по отдельности: - x-4 > 0, когда x > 4 - x+7 > 0, когда x > -7

Теперь у нас есть интервалы, где неравенство выполняется: (-∞, -7) и (4, +∞).

Таким образом, решения каждого из неравенств и их координаты на координатной оси выглядают следующим образом:

а) (x-9)(x-2) > 0 Решение: (2, 9) 

б) (x-8)(x-19) < 0 Решение: (8, 19) 

в) (x+3)(x-5) < 0 Решение: (-3, 5) 

г) (x-4)(x+7) > 0 Решение: (-∞, -7) и (4, +∞) 

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.