Question

Напишите уравнение окружности с центром в точке B (4;0) если она проходит через точку A (7;4)

Answer 1

$(x-x_{0})^2+(y-y_{0})^2=R^2\\x_{0}=4,y_{0}=0\\x=7,y=4\\\\(7-4)^2+(4-0)^2=R^2\\3^2+4^2=R^2\\9+16=R^2\\25=R^2,R>0\\R=5\\\\(x-4)^2+y^2=25$

Answer 2

Уравнение окружности

Уравнение окружности с центром в точке B(4, 0) и проходящей через точку A(7, 4) можно записать в виде:

`(x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2`

где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус окружности.

Нахождение радиуса окружности

Для нахождения радиуса r, мы можем использовать расстояние между центром окружности B и точкой A. Расстояние между двумя точками в декартовой системе координат можно найти с помощью формулы:

`d = √((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)`

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты точек.

В данном случае, B(4, 0) и A(7, 4), поэтому расстояние между ними будет:

`d = √((7 - 4)^2 + (4 - 0)^2) = √(3^2 + 4^2) = 5`

Таким образом, радиус окружности r = 5.

Подстановка значений в уравнение

Теперь мы можем подставить значения центра окружности B(4, 0) и радиуса r = 5 в уравнение окружности:

`(x - 4)^2 + (y - 0)^2 = 5^2`

Упрощая это уравнение, получаем:

`(x - 4)^2 + y^2 = 25`

Это и есть окончательное уравнение окружности с центром в точке B(4, 0) и проходящей через точку A(7, 4).

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.