Question

Даю 30 баллов. Решить систему уравнений: а){х+у=2, {3х+4у=5 б){3х+4у=-1, {2х-5у=7

Answer 1

А) выражаем х через у в 1 равенсте  х=2-у и подставляем во 2
3(2-у)+4у=5
-3у+4у=5-6
у=-1
х=2-(-1) = 3

второй также

Answer 2

Для решения системы уравнений, представленной в виде:

a) {х + у = 2, {3х + 4у = 5 б) {3х + 4у = -1, {2х - 5у = 7

Решение системы уравнений (а)

Метод 1: Метод замещения

Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно одной из переменных. Из уравнения {х + у = 2 находим: у = 2 - х

Шаг 2: Подставляем это значение во второе уравнение и решаем его. 3х + 4(2 - х) = 5 3х + 8 - 4х = 5 -х + 8 = 5 -х = 5 - 8 -х = -3 х = 3

Теперь, найдем значение у, подставив х = 3 в уравнение {х + у = 2: 3 + у = 2 у = 2 - 3 у = -1

Итак, решение системы уравнений (а) это: х = 3, у = -1

Метод 2: Метод сложения

Для применения метода сложения, умножим первое уравнение на 4, чтобы избавиться от коэффициента у перед х. 4х + 4у = 8

Теперь вычитаем второе уравнение из полученного уравнения: (4х + 4у) - (3х + 4у) = 8 - 5 х = 3

Подставляем найденное значение х в первое уравнение: 3 + у = 2 у = 2 - 3 у = -1

Итак, мы получили те же значения переменных: х = 3, у = -1

Решение системы уравнений (б)

Метод 1: Метод замещения

Шаг 1: Решаем первое уравнение относительно одной из переменных. Из уравнения {3х + 4у = -1 находим: у = (-1 - 3х)/4

Шаг 2: Подставляем это значение во второе уравнение и решаем его. 2х - 5((-1 - 3х)/4) = 7 2х + (5/4) + (15/4)х = 7 (8/4)х + (5/4) = 7 2х + 5 = 28 2х = 28 - 5 2х = 23 х = 23 / 2 х = 11.5

Теперь, найдем значение у, подставив х = 11.5 в уравнение {3х + 4у = -1: 3 * 11.5 + 4у = -1 34.5 + 4у = -1 4у = -1 - 34.5 4у = -35.5 у = -35.5 / 4 у = -8.875

Итак, решение системы уравнений (б) это: х = 11.5, у = -8.875

Метод 2: Метод сложения

Для применения метода сложения, умножим первое уравнение на 5, а второе на 4, чтобы избавиться от коэффициента у перед х в одном уравнении и от коэффициента у перед х в другом уравнении. 15х + 20у = -5 8х - 20у = 28

Теперь сложим оба уравнения: (15х + 20у) + (8х - 20у) = -5 + 28 23х = 23 х = 1

Подставляем найденное значение х в первое уравнение: 3 * 1 + 4у = -1 3 + 4у = -1 4у = -1 - 3 4у = -4