Question

СРОЧНО ПОЖАЛУЙСТА Найдите производную функции 2cos6xsin6x в точке х=П/6

Answer 1

$y=2cos6x*sin6x$     $x= \frac{ \pi }{6}$

$y=2cos6x*sin6x=sin12x$

$y'=(sin12x)'=cos12x*(12x)'=12*cos12x$

$y'( \frac{ \pi }{6} )=12*cos(12* \frac{ \pi }{6} )=12*cos2 \pi =12*1=12$

Ответ: $12$

Answer 2

Найти производную функции 2cos(6x)sin(6x) в точке x=π/6

Для нахождения производной функции \(2\cos(6x)\sin(6x)\) в точке \(x=\frac{\pi}{6}\) мы можем использовать производные произведения функций и производные тригонометрических функций.

Давайте начнем с выражения \(2\cos(6x)\sin(6x)\). Мы можем использовать формулу производной произведения функций, которая гласит: \((uv)' = u'v + uv'\), где \(u\) и \(v\) - функции, а \(u'\) и \(v'\) - их производные.

Для функции \(u = \cos(6x)\) и \(v = \sin(6x)\) мы можем найти производные:

\(u' = -6\sin(6x)\) (производная функции \(\cos(6x)\)) \(v' = 6\cos(6x)\) (производная функции \(\sin(6x)\))

Теперь мы можем подставить эти производные в формулу производной произведения функций:

\((2\cos(6x)\sin(6x))' = 2(-6\sin(6x))\sin(6x) + 2\cos(6x)(6\cos(6x))\)

После упрощения этого выражения, мы получим производную функции \(2\cos(6x)\sin(6x)\).

Наконец, мы можем подставить \(x = \frac{\pi}{6}\) в полученную производную, чтобы найти ее значение в данной точке.