Question

Определи наименьшее значение функции y=-2x^2+2 на отрезке [−2;0] Ответ: y наим= при x=

Answer 1

Y=-2x²+2 - парабола у которой ветви направленны вниз, так как коэффициент при х² (-2) меньше нуля, и эта парабола поднята вверх от начала координат (0;0) на 2

Получается, что вершина параболы находится в точке (0;2) - это ее наибольшее значение, значит чем больше удаление от вершины (в данном случае вершина находится в точке с абсциссой х=0) , тем меньше значение функции

на отрезке [-2;0] функция принимает наименьшее значение в точке с асциссой х=-2
y(-2)=-2*(-2)²+2=-2*4+2=-6

ОТВЕТ: y наим=-6, при х=-2

Answer 2

Чтобы определить наименьшее значение функции \(y = -2x^2 + 2\) на отрезке \([-2; 0]\), нужно найти критические точки этой функции в данном интервале и проверить значения в этих точках, а также на границах интервала.

1. Найдем критические точки: - Возьмем производную функции по \(x\): \(y' = -4x\). - Решим уравнение \(y' = 0\): \(-4x = 0\). - Получаем, что \(x = 0\).

2. Проверим значения функции в критической точке и на границах интервала: - Подставим \(x = 0\) в исходную функцию: \(y = -2(0)^2 + 2 = 2\). - Теперь проверим значения на границах интервала: - При \(x = -2\): \(y = -2(-2)^2 + 2 = -2 \cdot 4 + 2 = -8 + 2 = -6\). - При \(x = 0\): \(y = 2\) (уже рассмотрено при поиске критической точки).

3. Сравним полученные значения: - \(y\) при \(x = -2\) равно -6, - \(y\) при \(x = 0\) равно 2.

Таким образом, минимальное значение функции \(y = -2x^2 + 2\) на интервале \([-2; 0]\) достигается при \(x = 0\) и равно \(y = 2\).