Question

Найдите первообразную для функции f(x)=3x^2-1,график которой проходит через точку M(1;-1)

Answer 1

Первообразная этой функции будет иметь вид:
$F(x)=3 \frac{ x^{3} }{3}-x+C=x^{3}-x+C$.
Найдем C:
F(1)=-1. Подставляем, получаем:
$1^{3}-1+C=-1;$
$C=-1.$
Значит, первообразная будет иметь вид: $F(x)= x^{3}-x-1.$

Answer 2

Для нахождения первообразной функции f(x) = 3x^2 - 1, график которой проходит через точку M(1;-1), мы можем использовать метод интегрирования.

Шаг 1: Нахождение первообразной

Для нахождения первообразной функции, мы интегрируем каждый член функции по отдельности.

Интегрируем член 3x^2: ∫(3x^2) dx = x^3 + C1, где C1 - произвольная постоянная.

Интегрируем член -1: ∫(-1) dx = -x + C2, где C2 - произвольная постоянная.

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 1 будет: F(x) = x^3 - x + C, где C = C1 + C2 - произвольная постоянная.

Шаг 2: Нахождение значения постоянной

Для нахождения значения постоянной C, мы используем информацию о точке M(1;-1), через которую проходит график функции.

Подставляем координаты точки M(1;-1) в первообразную функции: F(1) = (1)^3 - (1) + C = 1 - 1 + C = 0 + C = C.

Таким образом, значение постоянной C равно 0.

Ответ:

Таким образом, первообразная функции f(x) = 3x^2 - 1, график которой проходит через точку M(1;-1), будет: F(x) = x^3 - x.