Question

Площадь прямоугольного треугольника 180 см^2,найдите стороны треугольника,если сумма катетов равно 39.ПОЖАЛУЙСТАААААА

Answer 1

1)площадь прямоугольного треугольника = 1/2 произведения его катетов.180=1/2ав*ас
ав*ас=180*2
ав*ас= 360
ав=40
ас=9

Answer 2

Дано:
S=180
a-первый катет
b-второй катет
c-гипотенуза
a+b=39
Найти: a.b.c
Решение:
S=1/2*a*b; a*b=2*S
a=39-b;Подставим в a*b=2*S 
(39-b)*b=2*180
39b-b^2=2*180
b^2-39b+2*180=0
D=39^2-4*2*180=81
b1=(39-9)/2=30/2=15
b2=(39+9)/2=48/2=24

a1=39-15=24
a2=39-24=15

c=sqrt(a^2+b^2)=sqrt(24^2+15^2)=sqrt(9*89)=3sqrt(89)

Ответ: 24,14,3sqrt(89)

Answer 3

Конечно, разберём задачу!

У нас есть прямоугольный треугольник, для которого известна его площадь и сумма катетов.

1. Площадь прямоугольного треугольника равна \(180 \, \text{см}^2\). 2. Сумма катетов равна \(39\).

Мы знаем, что площадь прямоугольного треугольника можно выразить формулой:

\[\text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

где основание и высота это катеты треугольника. Таким образом, площадь треугольника составляет половину произведения его катетов.

Из условия известно, что \(180 \, \text{см}^2\) - это площадь треугольника, значит:

\[180 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Также, известно, что сумма катетов равна \(39\):

\[\text{Основание} + \text{Высота} = 39\]

У нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 180 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота} \\ \text{Основание} + \text{Высота} = 39 \end{cases}\]

Чтобы найти значения основания и высоты, давайте решим эту систему уравнений.

Для начала, разберём уравнение для площади треугольника:

\[180 = \frac{1}{2} \times \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Умножим обе стороны на 2, чтобы избавиться от дроби:

\[360 = \text{Основание} \times \text{Высота}\]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 360 = \text{Основание} \times \text{Высота} \\ \text{Основание} + \text{Высота} = 39 \end{cases}\]

Давайте решим эту систему. Найдём значения основания и высоты треугольника.

Есть несколько способов решить эту систему уравнений. Например, можно воспользоваться подстановкой или методом сложения и вычитания. Давайте попробуем метод подстановки.

Из уравнения \(\text{Основание} + \text{Высота} = 39\) можем выразить одну из переменных (скажем, высоту) через другую:

\[\text{Высота} = 39 - \text{Основание}\]

Теперь подставим это значение высоты в уравнение \(360 = \text{Основание} \times \text{Высота}\):

\[360 = \text{Основание} \times (39 - \text{Основание})\]

Раскроем скобки и приведём уравнение к квадратному виду:

\[360 = 39\text{Основание} - \text{Основание}^2\]

Теперь перенесём все члены в одну сторону:

\(\text{Основание}^2 - 39\text{Основание} + 360 = 0\)

Это уравнение квадратного типа. Найдём его корни с помощью квадратного уравнения:

\[\text{Основание} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где у нас \(a = 1\), \(b = -39\), и \(c = 360\).

Подставим значения:

\[\text{Основание} = \frac{39 \pm \sqrt{(-39)^2 - 4 \times 1 \times 360}}{2 \times 1}\]

\[\text{Основание} = \frac{39 \pm \sqrt{1521 - 1440}}{2}\]

\[\text{Основание} = \frac{39 \pm \sqrt{81}}{2}\]

\[\text{Основание} = \frac{39 \pm 9}{2}\]

Теперь найдём два возможных значения для основания:

1. \(\text{Основание} = \frac{39 + 9}{2} = \frac{48}{2} = 24\) 2. \(\text{Основание} = \frac{39 - 9}{2} = \frac{30}{2} = 15\)

Таким образом, мы получили два возможных значения для основания треугольника: \(15\) и \(24\). Теперь найдём соответствующие им значения высоты.

1. Когда \(\text{Основание} = 24\): \(\text{Высота} = 39 - \text{Основание} = 39 - 24 = 15\)

2. Когда \(\text{Основание} = 15\): \(\text{Высота} = 39 - \text{Основание} = 39 - 15 = 24\)

Итак, у нас две пары значений для основания и высоты треугольника:

1. Основание = 24, Высота = 15 2. Основание = 15, Высота = 24

И обе пары удовлетворяют условиям задачи, так как они дают один