Question

Решите уравнение cosx+cos(x+2п)=sqrt 2

Answer 1

Cosx+cos(x+2π)=√2
cosx+cos(2π+x)=√2
cosx+cosx=√2
cosx=√2/2
x₁=π/4+2πn     x₂=-π/4+2πn.

Answer 2

Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам дано, выглядит следующим образом:

cos(x) + cos(x + 2π) = √2

Для начала, давайте рассмотрим свойства косинуса. Косинус - это периодическая функция с периодом 2π. Это означает, что мы можем заменить cos(x + 2π) на cos(x).

cos(x) + cos(x) = √2

Теперь объединим два косинуса:

2cos(x) = √2

Делаем окончательное преобразование, деля обе стороны на 2:

cos(x) = √2 / 2

Мы знаем, что cos(π/4) = √2 / 2. Также, мы знаем, что косинус имеет период 2π, поэтому решением будет любое число, которое отличается от π/4 на 2πn, где n - целое число.

Таким образом, решением уравнения cos(x) = √2 / 2 являются следующие значения:

x = π/4 + 2πn, где n - целое число.

Это означает, что уравнение имеет бесконечное количество решений, которые повторяются каждые 2π.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.