Question

Число корней уравнения на отрезке равно?

Answer 1

(cos²x+sin²x)+2sin²x-1=√3(2sinx cosx)

1+2sin²x-1=2√3sinx cosx

2sin²x-2√3sinx cosx=0

2sinx(sinx-√3cosx)=0

1) sinx=0,  x=πn, n∈Z  ⇒  n=0,x=0

                                              n=1, x=π∈[π/2,π]

2) sinx-√3cosx=0  Делим на cosx≠0

    tgx=√3 , x=π/3+πk , k∈Z   ⇒  k=0, x=π/3

                                                      k=1, x=4π/3

                                                      k=-1, x=-2π/3 ...

Ответ: корень из сегмента [π/2, π] - это х=π.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Чтобы определить число корней уравнения на отрезке, необходимо рассмотреть его график и выяснить, сколько раз он пересекает ось абсцисс на данном отрезке.

Пусть у нас есть уравнение f(x) = 0, где f(x) - некоторая функция.

1. Если график функции f(x) не пересекает ось абсцисс ни разу на данном отрезке, то уравнение не имеет корней на этом отрезке.

2. Если график функции f(x) пересекает ось абсцисс только один раз на данном отрезке, то уравнение имеет один корень на этом отрезке.

3. Если график функции f(x) пересекает ось абсцисс два и более раз на данном отрезке, то уравнение имеет два и более корней на этом отрезке.

Количество корней уравнения на отрезке зависит от формы и свойств функции f(x). Для определения числа корней уравнения на отрезке, необходимо исследовать функцию и анализировать ее поведение на этом отрезке.