Question

Найдите область определения функции y=корень 4 степени из -x^2+8x/x^2-10x+21

Answer 1

Решение
x^2 + 10x - 21 <  0
D = 100 - 4*1*21 = 16
x1 = (-10 - 4)/2 
x1 = -7 
x2 = (-10 + 4)/2 
x2 = - 3
x ∈ (-7;-3)

Answer 2

Чтобы найти область определения функции y = √(4-х^2+8х)/(х^2-10х+21), мы должны учесть два фактора: деление на ноль и корень из отрицательного числа.

1. Деление на ноль: в знаменателе функции имеется х^2-10х+21. Чтобы найти значения х, при которых это выражение равно нулю, мы должны решить уравнение х^2-10х+21=0. Решая это уравнение, мы получаем два значения х: 3 и 7. Таким образом, функция не определена при х = 3 и х = 7.

2. Корень из отрицательного числа: в числителе функции имеется 4-х^2+8х. Чтобы найти значения х, при которых это выражение отрицательно, мы должны решить неравенство 4-х^2+8х < 0. Решая это неравенство, мы получаем два интервала: (-∞, -2) и (-4, 0). Таким образом, функция не определена при х из этих интервалов.

Таким образом, область определения функции y = √(4-х^2+8х)/(х^2-10х+21) - это все значения х, кроме 3, 7, -∞, -2 и -4.