Question

Найдите сумму координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями:y=-x+4 и 2y+x+2=3 (x+1)

Answer 1

Y=-x+4
2y=3x+3-x-2=2x+1⇒y=x+0,5
-x+4=x+0,5
x+x=4-0,5
2x=3,5
x=1,75
y=-1,75+4=2,25
x+y=1,75+2,25=4

Answer 2

Для начала найдем координаты точки пересечения прямых, заданных уравнениями. Для этого решим систему уравнений:

1. Уравнение первой прямой: y = -x + 4 2. Уравнение второй прямой: 2y + x + 2 = 3 * (x + 1)

Найдем координаты точки пересечения прямых

Для начала, преобразуем второе уравнение в уравнение вида y = ...

2y + x + 2 = 3 * (x + 1) 2y + x + 2 = 3x + 3 2y = 3x + 3 - x - 2 2y = 2x + 1 y = x + 1/2

Теперь у нас есть система уравнений: 1. y = -x + 4 2. y = x + 1/2

Чтобы найти координаты точки пересечения, приравняем уравнения между собой: -x + 4 = x + 1/2

Теперь решим уравнение для x: -x - x = 1/2 - 4 -2x = -7/2 x = 7/4

Теперь найдем значение y, подставив x обратно в любое из исходных уравнений. Давайте подставим его в уравнение y = -x + 4: y = -(7/4) + 4 y = -7/4 + 16/4 y = 9/4

Итак, координаты точки пересечения прямых: (x, y) = (7/4, 9/4)

Найдем сумму координат точки пересечения

Сумма координат точки пересечения: x + y = 7/4 + 9/4 x + y = 16/4 x + y = 4

Таким образом, сумма координат точки пересечения прямых, заданных уравнениями y = -x + 4 и 2y + x + 2 = 3 * (x + 1), равна 4.