Question

Решите уравнение: 2x^2+4xy+7x+11y+6=0

Answer 1

Можно выразить у через х:
4xy+11y=-2x^2-7x-6
y(4x+11)=-2x^2-7x-6
y=(-2x^2-7x-6)/(4x+11).
Т.е. это уравнение имеет бесконечное число решений. Задавая различные х не равные -11/4, будем получать соответствующие им значения у.

Answer 2

Для решения данного уравнения, которое является квадратным относительно переменной x, мы можем использовать метод подстановки или метод коэффициентов.

Метод подстановки:

1. Разделим уравнение на 2, чтобы получить более простую форму: x^2 + 2xy + (7/2)x + (11/2)y + 3 = 0

2. Подставим y = t, где t - новая переменная: x^2 + 2xt + (7/2)x + (11/2)t + 3 = 0

3. Получаем уравнение вида квадратного трехчлена относительно x: x^2 + (2t + 7/2)x + (11/2)t + 3 = 0

4. Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена: D = (2t + 7/2)^2 - 4(11/2)t - 12

Найдем корни уравнения D = 0: (2t + 7/2)^2 - 4(11/2)t - 12 = 0 (4t^2 + 28t + 49/4) - (22t + 66) - 12 = 0 4t^2 + 28t + 49/4 - 22t - 66 - 12 = 0 4t^2 + 6t - 27/4 = 0

Решим это уравнение с помощью квадратного трехчлена: D = 6^2 - 4(4)(-27/4) = 36 + 27 = 63

Найдем корни уравнения D = 0: t = (-6 ± √63) / (2(4)) t = (-6 ± √63) / 8

5. Подставим найденные значения t обратно в уравнение x^2 + (2t + 7/2)x + (11/2)t + 3 = 0, чтобы найти значения x: Для t = (-6 + √63) / 8: x^2 + (2((-6 + √63) / 8) + 7/2)x + (11/2)((-6 + √63) / 8) + 3 = 0

Для t = (-6 - √63) / 8: x^2 + (2((-6 - √63) / 8) + 7/2)x + (11/2)((-6 - √63) / 8) + 3 = 0

Решив эти уравнения, мы найдем значения x.

Метод коэффициентов:

1. Разложим исходное уравнение на части: 2x^2 + 4xy + 7x + 11y + 6 = 0

Перепишем его в виде: Ax^2 + Bxy + Cx + Dy + E = 0 Где A = 2, B = 4, C = 7, D = 11, E = 6

2. Используя формулы Виета, мы можем найти значения x: x = (-C ± √(C^2 - 4AD)) / (2A)

Подставим значения коэффициентов: x = (-(7) ± √((7)^2 - 4(2)(11))) / (2(2))

Решив это уравнение, мы найдем значения x.

Оба метода приведут к решению данного уравнения. Выберите тот, который вам более удобен для использования.