Question

sin(5x)=sqrt(3)*(1+cos(5x))

Answer 1

Используя тригонометрические тождества, имеем:

 $2 sin \frac{5x}{2} cos \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3} cos^2\frac{5x}{2}$

 

Делим обе части уравнения на $cos^2 \frac{5x}{2}$. $x \neq \frac {\pi}{5} + \frac {2 \pi n} {5}$, n ∈ Z 

$2 tg \frac{5x}{2} = 2 \sqrt {3}$

 

Делим на 2.

$tg \frac{5x}{2} = \sqrt {3}$ 

 

$\frac{5x}{2} = arctg \sqrt {3} + \pi n$ , n є Z

$\frac{5x}{2} = \frac {\pi}{3} + \pi n$ , n є Z

$x = \frac {2 \pi} {15} + \frac {2 \pi n} {5}$ , n є Z

Answer 2

Дано уравнение: sin(5x) = sqrt(3) * (1 + cos(5x))

Давайте решим это уравнение по шагам.

Шаг 1: Раскроем скобки в правой части уравнения: sin(5x) = sqrt(3) + sqrt(3) * cos(5x)

Шаг 2: Перенесем все члены синуса в одну сторону уравнения, а все члены косинуса в другую сторону: sin(5x) - sqrt(3) * cos(5x) = sqrt(3)

Шаг 3: Применим формулу тригонометрической разности синуса и косинуса: sin(5x - arccos(sqrt(3))) = sqrt(3)

Шаг 4: Теперь возьмем обратный синус от обеих сторон уравнения: 5x - arccos(sqrt(3)) = arcsin(sqrt(3))

Шаг 5: Решим полученное уравнение для x: 5x = arcsin(sqrt(3)) + arccos(sqrt(3))

Шаг 6: Разделим обе части уравнения на 5, чтобы найти значение x: x = (arcsin(sqrt(3)) + arccos(sqrt(3))) / 5

Таким образом, решением данного уравнения является x = (arcsin(sqrt(3)) + arccos(sqrt(3))) / 5.