Question

Найти знаменатель геометрической прогрессии , если с6=25, с8=4

Answer 1

Система:
с6=с1*q5
c8=c1*q7
Делим второе выражение на первое и получаем:
4/25=q^2
q= 2/5 или (-2/5)

Answer 2

Для того чтобы найти знаменатель геометрической прогрессии, нужно воспользоваться формулой общего члена геометрической прогрессии:

\[ a_n = a_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где: - \( a_n \) - n-й член прогрессии, - \( a_1 \) - первый член прогрессии, - \( q \) - знаменатель прогрессии, - \( n \) - номер члена прогрессии.

У нас есть две информации: 1. \( a_6 = 25 \) 2. \( a_8 = 4 \)

Используем формулу для \( a_6 \):

\[ a_6 = a_1 \cdot q^{(6-1)} = 25 \]

Также используем формулу для \( a_8 \):

\[ a_8 = a_1 \cdot q^{(8-1)} = 4 \]

Теперь, мы можем разделить уравнения, чтобы избавиться от \( a_1 \):

\[ \frac{a_6}{a_8} = \frac{a_1 \cdot q^{(6-1)}}{a_1 \cdot q^{(8-1)}} \]

Сокращаем \( a_1 \):

\[ \frac{25}{4} = \frac{q^5}{q^7} \]

Теперь, выражаем знаменатель \( q \):

\[ \frac{25}{4} = \frac{1}{q^2} \]

Умножаем обе стороны на \( \frac{4}{25} \):

\[ q^2 = \frac{4}{25} \]

Извлекаем корень:

\[ q = \pm \frac{2}{5} \]

Таким образом, знаменатель геометрической прогрессии может быть \( \frac{2}{5} \) или \( -\frac{2}{5} \).