Question

Решите систему уравнений способом подстановки. №1] а) x+y=5 б) -2x+y=3 в) y-x= - 3 3x+y=7 3x-y=-1 2x+y=9 №2] а) 3m-2n=5 б) 2c-d=2 в) 3k-5p=14 m+2n=15 3c-2d=3 k+2p=1

Answer 1

1 а) х=5-у 3(5-у)+у=7 15-2у=7 -2у=-8 у=4 х+4=5 х=1| я очень сильно надеюсь,что видно Фуууух

Answer 2

Решение системы уравнений методом подстановки

Для начала рассмотрим систему уравнений в каждом из предложенных случаев.

№1

а) \( \begin{cases} x + y = 5 \\ -2x + y = 3 \end{cases} \)

б) \( \begin{cases} y - x = -3 \\ 3x + y = 7 \end{cases} \)

в) \( \begin{cases} 3x + y = 7 \\ 3x - y = -1 \\ 2x + y = 9 \end{cases} \)

№2

а) \( \begin{cases} 3m - 2n = 5 \\ m + 2n = 15 \end{cases} \)

б) \( \begin{cases} 2c - d = 2 \\ 3c - 2d = 3 \end{cases} \)

в) \( \begin{cases} 3k - 5p = 14 \\ k + 2p = 1 \end{cases} \)

Теперь рассмотрим каждую систему по отдельности и найдем их решения методом подстановки.

---

№1

а) Из первого уравнения можно выразить \( x \) через \( y \): \[ x = 5 - y \]

Подставим это значение \( x \) во второе уравнение: \[ -2(5 - y) + y = 3 \] \[ -10 + 2y + y = 3 \] \[ 3y = 13 \] \[ y = \frac{13}{3} \]

Теперь найдем значение \( x \) по полученному \( y \): \[ x = 5 - \frac{13}{3} = \frac{2}{3} \]

Таким образом, решение системы уравнений в случае (а) равно: \[ x = \frac{2}{3}, y = \frac{13}{3} \]

б) Из первого уравнения можно выразить \( y \) через \( x \): \[ y = x - 3 \]

Подставим это значение \( y \) во второе уравнение: \[ 3x + (x - 3) = 7 \] \[ 4x - 3 = 7 \] \[ 4x = 10 \] \[ x = \frac{10}{4} = \frac{5}{2} \]

Теперь найдем значение \( y \) по полученному \( x \): \[ y = \frac{5}{2} - 3 = \frac{-1}{2} \]

Таким образом, решение системы уравнений в случае (б) равно: \[ x = \frac{5}{2}, y = \frac{-1}{2} \]

в) Эта система содержит три уравнения, поэтому можно воспользоваться методом подстановки для любой пары уравнений. Давайте рассмотрим первое и второе уравнения:

\[ 3x + y = 7 \] \[ 3x - y = -1 \]

Сложим оба уравнения: \[ 6x = 6 \] \[ x = 1 \]

Теперь найдем значение \( y \) по полученному \( x \) в первом уравнении: \[ 3*1 + y = 7 \] \[ y = 7 - 3 \] \[ y = 4 \]

Таким образом, решение системы уравнений в случае (в) равно: \[ x = 1, y = 4 \]

---

№2

а) Из первого уравнения можно выразить \( m \) через \( n \): \[ m = 15 - 2n \]

Подставим это значение \( m \) во второе уравнение: \[ 3(15 - 2n) - 2n = 5 \] \[ 45 - 6n - 2n = 5 \] \[ 45 - 8n = 5 \] \[ -8n = 5 - 45 \] \[ -8n =