Question

Составить приведённое квадратное уравнение корнями которого являются числа 2+7(7 в квадратном корне) и 2-7(7 в квадратном корне)

Answer 1

По теореме Виета при решении квадратного уравнения ax2+bx+c
сумма корней приведенного (то есть при х2 стоит 1) равна -b
произведение корней c
$-b=(2+ \sqrt{7})+(2- \sqrt{7} )$
-b=4
b=-4
$c=(2+ \sqrt{7} )(2- \sqrt{7} )= 2^{2} - \sqrt{7} ^{2}=4-7=-3$
уравнение x2-4x-3
проверка
$x12=(4+- \sqrt{16+12} )/2=(4+- \sqrt{4*7} )/2=2+- \sqrt{7}$

Answer 2

Для составления квадратного уравнения с заданными корнями, мы можем использовать формулу:

(x - a)(x - b) = 0

где "a" и "b" являются корнями уравнения.

В данном случае, у нас есть два корня: 2 + 7√7 и 2 - 7√7. Следовательно, мы можем записать уравнение следующим образом:

(x - (2 + 7√7))(x - (2 - 7√7)) = 0

Теперь мы можем раскрыть скобки и упростить выражение:

(x - 2 - 7√7)(x - 2 + 7√7) = 0

(x - 2)^2 - (7√7)^2 = 0

(x - 2)^2 - 49 * 7 = 0

(x - 2)^2 - 343 = 0

Таким образом, квадратное уравнение, корнями которого являются числа 2 + 7√7 и 2 - 7√7, можно записать в виде:

x^2 - 4x + 4 - 343 = 0

или

x^2 - 4x - 339 = 0