Question

Найдите сумму критических точек функции y=x³+3x²-3x+19

Answer 1

Ответ ответ ответ ответ ответ

Answer 2

Для нахождения критических точек функции, нам нужно найти значения x, где производная функции равна нулю или не существует. В данном случае, функция y = x³ + 3x² - 3x + 19, для начала найдем ее производную.

Нахождение производной функции

Для нахождения производной функции y = x³ + 3x² - 3x + 19, мы возьмем производные каждого слагаемого и сложим их.

Для слагаемого x³, производная будет 3x². Для слагаемого 3x², производная будет 6x. Для слагаемого -3x, производная будет -3. Для слагаемого 19, производная будет 0, так как константа не имеет производной.

Теперь сложим все производные:

dy/dx = 3x² + 6x - 3

Нахождение критических точек

Теперь найдем значения x, где производная равна нулю:

0 = 3x² + 6x - 3

Мы можем решить это уравнение, используя различные методы, например, метод факторизации или квадратное уравнение. В данном случае, я воспользуюсь квадратным уравнением.

Используя формулу для решения квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 3, b = 6 и c = -3.

x = (-6 ± √(6² - 4 * 3 * -3)) / (2 * 3) x = (-6 ± √(36 + 36)) / 6 x = (-6 ± √(72)) / 6 x = (-6 ± 6√(2)) / 6 x = -1 ± √(2)

Таким образом, у нас есть две критические точки: x = -1 + √(2) и x = -1 - √(2).

Нахождение суммы критических точек

Теперь, чтобы найти сумму критических точек, мы просто сложим эти два значения:

x = (-1 + √(2)) + (-1 - √(2)) x = -2

Таким образом, сумма критических точек функции y = x³ + 3x² - 3x + 19 равна -2.