Question

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно √17.

Answer 1

V=1/3*ha²  h - высота пирамиды         a - сторона основания= 4
a²=4²=16    диагональ основания d=√(a²+a²)=a√2=4√2
d/2=2√2 - катет   h -второй катет, боковое ребро - гипотенуза=√17
h=√(√17²-(2√2)²)=√(17-8)=√9=3
v=1/3*3*16 = 16

Answer 2

SABCD-прав пирамида,SO-высота,AS=√17,AB=4
AO=1/2*AC=1/2*√2AB²=1/2*4√2=2√2
SO=√(SA²-AO²)=√(17-8)=√9=3
V=1/3*AB²+SO=1/3*16*3=16

Answer 3

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, нам понадобится знать площадь основания и высоту пирамиды. Поскольку у нас даны сторона основания и боковое ребро, нам нужно вычислить высоту.

Высота пирамиды может быть найдена с использованием теоремы Пифагора. Поскольку пирамида правильная, ее высота будет перпендикулярна плоскости основания и проходит через центр основания. Таким образом, мы можем представить пирамиду как прямоугольный треугольник, где боковое ребро служит гипотенузой, а высота служит одной из катетов.

Мы можем найти высоту пирамиды, используя теорему Пифагора следующим образом:

Высота^2 = Боковое ребро^2 - (Половина стороны основания)^2

В нашем случае, боковое ребро равно √17, а сторона основания равна 4, поэтому:

Высота^2 = (√17)^2 - (4/2)^2

Высота^2 = 17 - 2^2

Высота^2 = 17 - 4

Высота^2 = 13

Высота = √13

Теперь, когда у нас есть высота пирамиды, мы можем вычислить ее объем, используя формулу:

Объем = (Площадь основания * Высота) / 3

Поскольку наше основание является четырехугольной пирамидой, нам нужно разбить его на два треугольника и вычислить их площади. Поскольку у нас правильная пирамида, каждый треугольник будет равнобедренным.

Площадь одного треугольника можно найти, используя формулу:

Площадь треугольника = (Основание * Высота) / 2

В нашем случае, основание равно 4, а высота равна √13, поэтому:

Площадь одного треугольника = (4 * √13) / 2

Площадь одного треугольника = 2√13

Так как у нас два таких треугольника, общая площадь основания будет:

Площадь основания = 2 * (2√13) = 4√13

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем пирамиды:

Объем = (4√13 * √13) / 3

Объем = (4 * 13) / 3

Объем = 52 / 3

Таким образом, объем данной правильной четырехугольной пирамиды равен 52/3 или около 17.33.