Question

Когда к числителю несократимой дроби прибавили 2, а знаменатель дроби умножили на 2, значение дроби не изменилось. А когда из знаменателя вычли числитель, то дробь обратилась в целое число. Найдите эту дробь. Выберите вариант ответа: 3/4 5/6 2/5 2/3 3/7

Answer 1

2/3, т.к.
2+2 4 2
----- = --- = ---
3×2 6 3

2 2
------ = --- = 2; 2 - целое число
3-2 1

Answer 2

Давайте начнем с обозначений:

Пусть несократимая дробь имеет вид a/b, где a - числитель, b - знаменатель.

Нахождение дроби после операций

Когда к числителю несократимой дроби прибавили 2, а знаменатель умножили на 2, значение дроби не изменилось. Это означает, что:

a + 2 / 2b = a / b

Аналогично, когда из знаменателя вычли числитель, дробь обратилась в целое число:

b - a = k, где k - целое число

Решение уравнений

Из первого уравнения мы можем выразить a через b:

a + 2 = 2a 2 = a

Теперь мы можем подставить найденное значение a во второе уравнение:

b - 2 = k

Теперь мы можем найти дробь, подставив найденные значения a и b:

2 / (2 + k)

Подбор значения k

Теперь нам нужно найти значение k, при котором дробь обратится в целое число. Для этого мы можем попробовать различные значения k и найти подходящее.

Подставим k = 2:

2 / (2 + 2) = 2 / 4 = 1/2

Подставим k = 3:

2 / (2 + 3) = 2 / 5

Подставим k = 4:

2 / (2 + 4) = 2 / 6 = 1/3

Таким образом, мы видим, что при k = 4 дробь обратится в целое число.

Ответ

Таким образом, несократимая дробь после всех операций равна 2 / (2 + 4) = 2 / 6 = 1/3.

Выбранный вариант ответа: 2/3