Question

Исследуйте на четность и нечетностьфункции y-=(cos5x-1)÷x^3 y=((3tg^2×x)÷4-x^4)+3

Answer 1

Не очень понятно написано но попробую
y(-x)= -(cos(-5x)-1)÷(-x)^3=-(cos5x)÷(-x^3)= cos(5x)÷x^3  нечетная
y(-x)=((3tg²(-x)÷4-(-x)^4)+3=((3tg²x)÷4-x^4)=3      четная

Answer 2

Для начала, рассмотрим функцию y = (cos(5x) - 1) / x^3. Затем мы изучим функцию y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3. Давайте начнем с анализа четности и нечетности каждой из этих функций.

Функция y = (cos(5x) - 1) / x^3

Анализ на четность и нечетность:

1. Четность функции: Пусть f(-x) обозначает значение функции f в точке -x. Для проверки четности функции y = (cos(5x) - 1) / x^3, рассмотрим f(x) = (cos(5x) - 1) / x^3. Теперь рассмотрим f(-x) = (cos(-5x) - 1) / (-x)^3.

Поскольку cos(-t) = cos(t), то f(-x) = (cos(5x) - 1) / (-x)^3 = (cos(5x) - 1) / x^3 = f(x).

Таким образом, функция y = (cos(5x) - 1) / x^3 является четной, так как f(-x) = f(x).

2. Нечетность функции: Функция y = (cos(5x) - 1) / x^3 не является нечетной, так как f(-x) ≠ -f(x).

Функция y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3

Анализ на четность и нечетность:

1. Четность функции: Пусть f(-x) обозначает значение функции f в точке -x. Для проверки четности функции y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3, рассмотрим f(x) = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3. Теперь рассмотрим f(-x) = ((3tg^2×(-x)) / 4 - (-x)^4) + 3.

Поскольку tg(-t) = -tg(t) и (-t)^2 = t^2, то f(-x) = ((3tg^2×(-x)) / 4 - (-x)^4) + 3 = ((-3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3 = -((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3 = -f(x).

Таким образом, функция y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3 является нечетной, так как f(-x) = -f(x).

2. Нечетность функции: Функция y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3 не является четной, так как f(-x) ≠ f(x).

Таким образом, первая функция y = (cos(5x) - 1) / x^3 является четной, а вторая функция y = ((3tg^2×x) / 4 - x^4) + 3 является нечетной.