Question

Найдите действительные корни уравнения 2х в кубе +7х в квадрате +4х + 3=0

Answer 1

2x³+7x²+4x+3=0
x₁=-3
2x³+7x²+4x+3  I_x+3_
2x³+6x²           I 2x²+x+1
--------
        x²+4x
        x²+3x
       --------
              x+3
              x+3
              -----
                   0
2x²+x+1=0   D=-7 ⇒ уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: х=-3.

Answer 2

Для нахождения действительных корней уравнения 2х^3 + 7х^2 + 4х + 3 = 0, мы можем использовать различные методы, такие как метод подстановки или графический метод. Однако, самым эффективным методом для решения данного уравнения является метод Буданова.

Метод Буданова состоит из следующих шагов:

1. Записываем коэффициенты уравнения в порядке убывания степеней переменной: 2х^3 + 7х^2 + 4х + 3 = 0

2. Находим последовательность коэффициентов, начиная со старшего члена: 2, 7, 4, 3

3. Ищем знаки этих коэффициентов: Знаки чередуются: (+), (+), (+), (+)

4. Записываем эти знаки в столбец: +, +, +, +

5. Находим разделительные значения, которые являются различными по знаку соседними коэффициентами: 2, 7, 4, 3

6. Считаем количество смен знаков между разделительными значениями: 2, 7, 4, 3 - + - +

В данном случае имеется одна смена знаков.

7. Количество смен знаков равно количеству действительных корней уравнения.

Таким образом, уравнение 2х^3 + 7х^2 + 4х + 3 = 0 имеет один действительный корень.

Для нахождения этого корня можно использовать метод проб и ошибок, графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона.