Question

A)3cos2x-5sinx+1=0 б) (пи;5пи/2) Распишите подробно :)

Answer 1

Применена формула двойного угла косинуса

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(2x) - 5sin(x) + 1 = 0 в интервале (π, 5π/2), мы можем использовать метод комбинирования тригонометрических функций.

1. Приведем уравнение к виду, содержащему только одну тригонометрическую функцию. Для этого воспользуемся формулами тригонометрии: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x) sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Заменим cos(2x) и sin(x) в исходном уравнении:

3(1 - 2sin^2(x)) - 5√(1 - cos^2(x)) + 1 = 0

2. Обозначим sin(x) = t. Тогда уравнение примет вид:

3(1 - 2t^2) - 5√(1 - (1 - t^2)) + 1 = 0

Упростим его:

3 - 6t^2 - 5√(t^2) + 1 = 0

4 - 6t^2 - 5t = 0

3. Решим полученное квадратное уравнение:

6t^2 + 5t - 4 = 0

Применим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4*6*(-4) = 25 + 96 = 121

D > 0, значит уравнение имеет два корня:

t1 = (-5 + √D) / (2*6) = (-5 + 11) / 12 = 1/3 t2 = (-5 - √D) / (2*6) = (-5 - 11) / 12 = -4/3

4. Найдем значения sin(x) для каждого корня:

sin(x1) = 1/3 sin(x2) = -4/3

Так как sin(x) не может быть больше 1 или меньше -1, то корень sin(x2) = -4/3 недопустим.

5. Найдем соответствующие значения cos(x):

cos(x1) = √(1 - sin^2(x1)) = √(1 - (1/3)^2) = √(1 - 1/9) = √(8/9) = √8/3

6. Найдем значения x:

x1 = arcsin(1/3) x2 = π - arcsin(1/3)

x1 ≈ 0.3398 x2 ≈ 2.801

Так как интервал (π, 5π/2) содержит только одно значение x2, то решением уравнения в этом интервале будет только x2.

Итак, решение уравнения 3cos(2x) - 5sin(x) + 1 = 0 в интервале (π, 5π/2) - это x2 ≈ 2.801.