Question

Исследуйте функцию на четность: f(x)=sinx/x^3 f(x)=x^2-1/sin^2 x

Answer 1

1) f(x)=sinx / x^3;
f(-x)= sin(-x) / (-x)^3= - sin x / - x^3 = sinx / x^3;
f(x)= f(-x); ⇒; четная
2) f(x)=(x^2 - 1)/ sin^2 x ;
   f( -x) = ((-x)^2 - 1) / sin^2(- x)=(x^2 -1) / sin^2 x;
f(x)= f(-x) ; ⇒ четная

Answer 2

Для исследования функции на четность, нужно проверить, выполняется ли равенство f(x) = f(-x) для всех значений x в области определения функции.

Исследуем первую функцию f(x) = sin(x)/x^3:

1. Проверка на симметрию относительно оси ординат: f(x) = sin(x)/x^3 f(-x) = sin(-x)/(-x)^3 = -sin(x)/x^3 Из полученного равенства видно, что f(x) ≠ f(-x), поэтому функция не является симметричной относительно оси ординат.

2. Проверка на симметрию относительно начала координат: f(x) = sin(x)/x^3 f(-x) = sin(-x)/(-x)^3 = -sin(x)/x^3 Из полученного равенства видно, что f(x) ≠ f(-x), поэтому функция не является симметричной относительно начала координат.

Таким образом, функция f(x) = sin(x)/x^3 не является четной.

Теперь исследуем вторую функцию f(x) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) + x):

1. Проверка на симметрию относительно оси ординат: f(x) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) + x) f(-x) = ((-x)^2 - 1)/(sin^2(-x) + (-x)) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) - x) Из полученного равенства видно, что f(x) = f(-x), поэтому функция является симметричной относительно оси ординат.

2. Проверка на симметрию относительно начала координат: f(x) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) + x) f(-x) = ((-x)^2 - 1)/(sin^2(-x) + (-x)) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) - x) Из полученного равенства видно, что f(x) = f(-x), поэтому функция является симметричной относительно начала координат.

Таким образом, функция f(x) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) + x) является четной.

В итоге, первая функция f(x) = sin(x)/x^3 не является четной, а вторая функция f(x) = (x^2 - 1)/(sin^2(x) + x) является четной.