Question

У=(х+1)/(х+5) Найти наименьшее и наибольшее значение функции

Answer 1

Y=(x+1)/(x+5)
y`=((x+1)`*(x+5)-(x+1)*(x+5)`)/(x+5)²=(x+5-x-1)/(x+5)²=4/(x+5)²=0.    ⇒
Наибольшего и наименьшего значения функции нет.

Answer 2

Решение и ответ на фотографии

Answer 3

Для нахождения наименьшего и наибольшего значения функции у = (х + 1)/(х + 5) необходимо проанализировать ее поведение при изменении значения переменной х.

1. Наименьшее значение функции: Для нахождения наименьшего значения функции у = (х + 1)/(х + 5) необходимо найти точку минимума. Для этого найдем производную функции и приравняем ее к нулю:

у' = (1*(х + 5) - (х + 1)*1)/(х + 5)^2 = (х + 5 - х - 1)/(х + 5)^2 = 4/(х + 5)^2

Приравняем у' к нулю и решим полученное уравнение: 4/(х + 5)^2 = 0 4 = 0 Решения уравнения нет, следовательно, у = (х + 1)/(х + 5) не имеет точки минимума. Значит, наименьшего значения функции нет.

2. Наибольшее значение функции: Для нахождения наибольшего значения функции у = (х + 1)/(х + 5) необходимо проанализировать ее поведение на интервалах, где функция возрастает или убывает.

Рассмотрим два случая: a) Х < -5: При Х < -5 знаменатель функции (х + 5) будет отрицательным, следовательно, функция у = (х + 1)/(х + 5) будет отрицательной. Значит, наибольшего значения функции нет.

b) Х > -5: При Х > -5 знаменатель функции (х + 5) будет положительным, следовательно, функция у = (х + 1)/(х + 5) будет положительной.

Для нахождения наибольшего значения функции рассмотрим предел функции при Х стремящемся к плюс бесконечности:

lim(х->∞) у = lim(х->∞) (х + 1)/(х + 5) = lim(х->∞) (1 + 1/х)/(1 + 5/х) = 1/1 = 1

Таким образом, наибольшее значение функции у = (х + 1)/(х + 5) равно 1, и оно достигается при Х стремящемся к плюс бесконечности.

Итак, наименьшего значения функции нет, а наибольшее значение равно 1.