Question

Решить уравнение: 4*cos2X=5

Answer 1

4*cos2X=5

cos 2x=5\4>1

 

а косинус не превышает 1, значит данное уравнение решений не имет

(-1<=cos x<=1 для любого х)

Answer 2

cos 2*X = 1,25

Это уравнение решений не имеет, так как значение косинуса по абсолютной величине не больше 1

Answer 3

Для решения данного уравнения, мы должны сначала выразить переменную X.

Исходное уравнение: 4*cos^2(X) = 5

Мы знаем, что cos^2(X) = (cos(X))^2, поэтому можем переписать уравнение следующим образом:

4*(cos(X))^2 = 5

Затем, делим обе части уравнения на 4:

(cos(X))^2 = 5/4

Теперь, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:

cos(X) = ±√(5/4)

Далее, находим обратный косинус от обеих сторон:

X = arccos(±√(5/4))

Здесь возникает небольшое затруднение, так как обратный косинус может принимать значения от 0 до π, а также от -π до 0. Поэтому, мы должны рассмотреть два случая:

1) X = arccos(√(5/4)) 2) X = -arccos(√(5/4))

Теперь, чтобы найти точные значения X, мы можем использовать калькулятор или таблицы значений функции арккосинуса. Для данного уравнения, мы получим два решения:

1) X = arccos(√(5/4)) ≈ 0.6435 радиан 2) X = -arccos(√(5/4)) ≈ -0.6435 радиан

Таким образом, уравнение 4*cos^2(X) = 5 имеет два решения: X ≈ 0.6435 и X ≈ -0.6435.