Question

Решите уравнение: (x-3)*sqrtx^2-1<0

Answer 1

Решение
(x - 3)*√(x² - 1) < 0
Произведение множителей меньше нуля тогда, когда множители разного знака.
Так как √(x² - 1) > 0 всегда, поэтому
x - 3 < 0
x < 3
x∈(- ∞ ; 3)

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно разложить его на два неравенства и решить их отдельно.

Начнем с первого неравенства: (x-3) * sqrt(x^2-1) < 0

1) Найдем точки, где левая часть равна нулю: x - 3 = 0 => x = 3

2) Рассмотрим интервалы между точками, где левая часть меняет знак:

a) Когда x < 3: В этом случае, x - 3 < 0, а также sqrt(x^2-1) > 0, так как внутри корня находится положительное число (x^2-1 > 0 при x < -1 или x > 1). Поэтому, произведение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательное число.

b) Когда x > 3: В этом случае, x - 3 > 0, а также sqrt(x^2-1) > 0. Здесь, у нас произведение положительного и положительного чисел, что также даёт положительное число.

Таким образом, первое неравенство выполняется только при x < 3.

Теперь рассмотрим второе неравенство: (x-3) * sqrt(x^2-1) > 0

1) Найдем точки, где левая часть равна нулю: x - 3 = 0 => x = 3

2) Рассмотрим интервалы между точками, где левая часть меняет знак:

a) Когда x < 3: В этом случае, x - 3 < 0, а также sqrt(x^2-1) > 0. Произведение отрицательного и положительного чисел даёт отрицательное число.

b) Когда x > 3: В этом случае, x - 3 > 0, а также sqrt(x^2-1) > 0. Здесь, у нас произведение положительного и положительного чисел, что даёт положительное число.

Таким образом, второе неравенство выполняется только при x > 3.

Итак, решение данного уравнения можно записать следующим образом:

x < 3 или x > 3