Question

Lg(x^2+10x+17)-lg(x-3)=0

Answer 1

Lg(x^2+10x+17)-lg(x-3)=0, x^2+10x+17>0 и x-3>0, x>3
lg((x^2+10x+17)/(x-3))=0
(x^2+10x+17)/(x-3) = 1
(x^2+10x+17)/(x-3) - 1 =0
(x^2+10x+17-x+3)/(x-3)=0
Дробь равна нулю если числитель равен нулю:
x^2+10x+17-x+3 = 0
x^2+9x+20=0
D=9^2-4*20=1
x1=(-9-1)/2 = -5
x2 = (-9+1)/2 = -4,
нет решений т.к. x>3

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать свойства логарифмов и алгебраические методы. Позвольте мне подробно рассмотреть каждый шаг.

Шаг 1: Перепишите уравнение

Начнем с переписывания уравнения в более удобной форме. У нас есть:

lg(x^2 + 10x + 17) - lg(x - 3) = 0

Шаг 2: Используйте свойства логарифмов

Используя свойства логарифмов, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

lg((x^2 + 10x + 17)/(x - 3)) = 0

Шаг 3: Преобразуйте из логарифмической формы в экспоненциальную

Используя определение логарифма, мы можем переписать уравнение следующим образом:

10^0 = (x^2 + 10x + 17)/(x - 3)

Шаг 4: Решите уравнение

Теперь, когда у нас нет логарифмов, мы можем решить уравнение алгебраическими методами. Упростим числитель:

1 = (x^2 + 10x + 17)/(x - 3)

Умножим обе стороны на (x - 3), чтобы избавиться от знаменателя:

x - 3 = x^2 + 10x + 17

Перенесем все члены на одну сторону:

x^2 + 9x + 20 = 0

Шаг 5: Решите квадратное уравнение

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 9 и c = 20. Мы можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, например, формулу дискриминанта или метод завершения квадрата.

Вычислим дискриминант:

D = b^2 - 4ac = 9^2 - 4(1)(20) = 81 - 80 = 1

У нас есть положительный дискриминант, поэтому у нас есть два действительных корня.

Используя формулу дискриминанта, мы можем найти корни:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-9 ± √1) / (2(1))

x = (-9 ± 1) / 2

Шаг 6: Окончательные ответы

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (-9 + 1) / 2 = -4

x2 = (-9 - 1) / 2 = -5

Поэтому решение уравнения lg(x^2 + 10x + 17) - lg(x - 3) = 0 состоит из двух значений: x = -4 и x = -5.