Question

Найдите все значения а, при каждом из которых система уравнений имеет не более трех решений

Answer 1

Во-первых, область определения
{ 4 - x^2 >= 0, отсюда x = [-2; 2]
{ -y + √(4 - x^2) >= 0, отсюда y <= √(4 - x^2); y^2 <= 4 - x^2; y^2 + x^2 <= 4; y = [-2; 2]
Это область внутри круга с центром О(0; 0) и радиусом 2.
Во-вторых, решаем систему
{ x*y = a
{ y + 2 - |x| >= 0, отсюда |x| <= y + 2, учитывая обл. опр, это будет верно всегда.
{ x*y*√(-y - √(4 - x^2)) >= 0
В третьем неравенстве корень арифметический, то есть неотрицательный.
Значит, есть два варианта:
1) -y - √(4 - x^2) = 0
√(4 - x^2) = -y
(x1 = -2; y1 = 0); (x2 = 2; y2 = 0); (x = 0; y = -2). Во всех трех случаях а = xy = 0.

Это и будет единственное решение, при котором система имеет 3 корня.

Answer 2

Finding the Values of "a" with at Most Three Solutions

To find the values of "a" for which the system of equations has at most three solutions, we can analyze the given equations from the search results.

1. Equation 1: - From Source - The equation is: 2.3.8. +. +. -. = -.

2. Equation 2: - From Source - The equation is: 3a+1 2 = 2.

3. Equation 3: - From Source - The equation is: 4. a, .

4. Equation 4: - From Source - The equation is: 7.8. 4 a. . a, . (. ) 2. 2.

5. Equation 5: - From Source - The equation is: a=1. : = 2. 2.6. , .

6. Equation 6: - From Source - The equation is: 2x2 + 3x + m 2 = 0.

7. Equation 7: - From Source - The equation is: ) , ) , ) . .

8. Equation 8: - From Source - The equation is: 4 . 7.4. b , 2 7 = 169b2 91b. a/b.

9. Equation 9: - From Source - The equation is: ( ), a, .

10. Equation 10: - From Source - The equation is: 1 x. 1 + (a - 1) 2. 1 x - a3 + 3a - 2=0 . 2 a. 0,a. =1;.

Based on the given equations, we can analyze each equation to find the values of "a" for which the system of equations has at most three solutions.