Question

Решите уравнение cos(x+pi/6)=-1/2

Answer 1

Х+пи/6=+-2пи/3 +2nпи
Х=+-2пи3 -пи/6 +2nпи, n принадлежит Z

Answer 2

Для решения уравнения cos(x + π/6) = -1/2, мы можем использовать алгебраические и геометрические свойства тригонометрии. Давайте разберемся, как его решить.

Шаг 1: Используйте тригонометрическую формулу

Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2. Используя эту информацию, мы можем переписать уравнение в следующем виде:

cos(x + π/6) = cos(π/3)

Шаг 2: Используйте свойства косинуса

Мы знаем, что косинус функция является периодической с периодом 2π, поэтому мы можем добавить или вычесть 2π из угла x, чтобы получить другие возможные решения. Таким образом, мы можем записать:

x + π/6 = ±π/3 + 2πn (где n - любое целое число)

Шаг 3: Решение для x

Теперь, чтобы найти значения x, мы выразим x из уравнения:

x = -π/6 ± π/3 + 2πn

Таким образом, мы получаем бесконечное количество решений, где n - любое целое число.

Итоговый ответ

Решение уравнения cos(x + π/6) = -1/2 будет иметь вид:

x = -π/6 + π/3 + 2πn или x = -π/6 - π/3 + 2πn (где n - любое целое число)

Например, если мы хотим найти первые несколько решений, мы можем подставить различные целые значения n и вычислить соответствующие значения x.