Question

Приведите примеры:а) равносильных уравнений б) неравносильных уравнений2. Докажите, что уравнение не имеет корней:а) 3x в квадрате + 5=0б) 2x в квадрате + |x| = -3в) ( x - 3 ) в квадрате = -1г) 2х + (х-1)в квадрате +5=0

Answer 1

1а) 2х-3=6х+5  --->  4x=-8  равносильные ур-ия
б)  корень из(2x^2-3x+2)=2x-1     и  2x^2-3x+2=(2x-1)^2     неравносильные ур-ия, т.к.                                           2x^2-3x+2=4x^2-4x+1
                                                     2x^2-x-1=0
                                                     x=-1/2  или х=1
                                               При проверке получили посторонний корень х=-1/2
2а)3x^2+5=0 не имеет корней так как  всегда 3x^2>=0, 5>0.  И их сумма должна быть >0
,)2x^2>=0, |x|>=0   --->   2x^2+|x|>=0, но не отрицательно (-3<0)
в) (х-3)^2>=0, -1<0 Правая и левая части имеют разные знаки как и в предыдцущем примере
г) 2х+(х-1)^2+5=0
Раскроем скобки:x^2-2x+1+2x+5=0
                           x^2+6=0
    x^2>=0,  6>0   ---->  x^2+6 >0, но не равно 0.Значит нет корней

Answer 2

Ответ:

Равносильные и неравносильные уравнения

Равносильные уравнения - это уравнения, которые имеют одинаковое множество корней, то есть решения. Например, уравнения 2x + 3 = 7 и x = 2 являются равносильными, поскольку оба уравнения имеют одно и то же решение x = 2.

Неравносильные уравнения - это уравнения, которые имеют различные множества корней. Например, уравнения x^2 - 4 = 0 и (x - 2)(x + 2) = 0 являются неравносильными, поскольку первое уравнение имеет два корня x = 2 и x = -2, в то время как второе уравнение имеет те же корни.

Примеры

а) Равносильных уравнений: 1. Уравнение x + 1 = 5 и уравнение x = 4 являются равносильными, так как оба уравнения имеют одно и то же решение x = 4. 2. Уравнение 2y - 6 = 10 и уравнение y = 8 также равносильны, потому что оба уравнения имеют одно и то же решение y = 8.

б) Неравносильных уравнений: 1. Уравнение x^2 - 1 = 0 и уравнение (x - 1)(x + 1) = 0 являются неравносильными, так как первое уравнение имеет два корня x = 1 и x = -1, в то время как второе уравнение имеет те же корни.

Доказательство уравнения не имеет корней

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

а) 3x в квадрате + 5 = 0

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Чтобы доказать, что уравнение не имеет корней, мы можем воспользоваться дискриминантом. Дискриминант квадратного уравнения D = b^2 - 4ac. Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение 3x^2 + 5 = 0, где a = 3, b = 0, c = 5. Дискриминант D = 0^2 - 4*3*5 = -60, что меньше нуля. Следовательно, уравнение 3x^2 + 5 = 0 не имеет действительных корней.

б) 2x в квадрате + |x| = -3

Это уравнение также представляет собой квадратное уравнение. Однако, наличие модуля делает его более сложным. Мы можем попробовать решить его графически или методом подстановки, чтобы показать, что у уравнения нет действительных корней.

в) (x - 3) в квадрате = -1

Это уравнение представляет собой квадратное уравнение вида (x - h)^2 = k. Поскольку квадратный корень всегда неотрицателен, то выражение (x - 3)^2 всегда будет неотрицательным. Таким образом, уравнение (x