Question

Решите биквадратное уравнение y^4-5y^2+4=0

Answer 1

X=y^2
x^2-5x+4=0
x1=4 x2=1
y^2=4 y=+-2
y^2=1 y=+-1
Ответ: -2;2;-1;1

Answer 2

Для решения биквадратного уравнения `y^4 - 5y^2 + 4 = 0`, мы можем использовать замену `u = y^2`. Тогда уравнение примет вид `u^2 - 5u + 4 = 0`. Мы можем решить это уравнение с использованием факторизации или формулы квадратного корня.

Решение через факторизацию:

Мы хотим факторизовать уравнение `u^2 - 5u + 4 = 0`. Заметим, что это квадратный трехчлен, и мы можем разложить его на два множителя в виде `(u - a)(u - b)`, где `a` и `b` - корни уравнения.

Для нашего уравнения, мы ищем два числа, которые перемножаются, чтобы дать 4, и складываются, чтобы дать -5. Такие числа - -4 и -1. Теперь мы можем записать наше уравнение в виде `(u - 4)(u - 1) = 0`.

Теперь, используя замену `u = y^2`, мы можем записать наше исходное уравнение в виде `(y^2 - 4)(y^2 - 1) = 0`. Используя свойство равенства произведения нулей, мы можем получить два уравнения:

1. `y^2 - 4 = 0` 2. `y^2 - 1 = 0`

Решение первого уравнения:

`y^2 - 4 = 0` можно факторизовать как `(y - 2)(y + 2) = 0`. Таким образом, у нас есть два возможных значения `y`: `y = 2` и `y = -2`.

Решение второго уравнения:

`y^2 - 1 = 0` можно факторизовать как `(y - 1)(y + 1) = 0`. Таким образом, у нас есть два возможных значения `y`: `y = 1` и `y = -1`.

Итак, мы получили четыре возможных значения `y` для исходного биквадратного уравнения `y^4 - 5y^2 + 4 = 0`: `y = 2`, `y = -2`, `y = 1` и `y = -1`.