Question

Найдите двухзначное число зная что число его единиц на 2 больше числа десятков а произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280

Answer 1

Пусть а- число десятков, тогда а+2 - число единиц.
Запишем полученное число: 10а+а+2=11а+2
Сумма цифр данного числа равна а+а+2=2а+2
По условию задачи составим уравнение:
(11а+2)(2а+2)=280
2(11a+2)(a+1)=280
(11a+2)(a+1)=140
11a²+2a+11a+2-140=0
11a²+13a-138=0
D=169+4*11*138=6241=79²
a(1)=(-13+79)/(2*11)=66/22=3
a(2)=(-13-79)/(2*11)=-92/22=-46/11∉N
a=3
a+2=3+2=5
Искомое число равно 35

Answer 2

Пусть искомое число состоит из десятков (x) и единиц (y). Тогда по условию задачи, имеем систему уравнений: y = x + 2 (условие "число его единиц на 2 больше числа десятков") xy = 280 (условие "произведение искомого числа на сумму его цифр равно 280")

Заменим y во втором уравнении на x + 2: x(x + 2) = 280

Раскроем скобки: x^2 + 2x = 280

Перенесем все в левую часть уравнения: x^2 + 2x - 280 = 0

Решим полученное квадратное уравнение. Можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 1, b = 2, c = -280

D = 2^2 - 4(1)(-280) D = 4 + 1120 D = 1124

Так как D > 0, уравнение имеет два корня:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-2 + √1124) / 2 x1 ≈ 15.1

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-2 - √1124) / 2 x2 ≈ -17.1

Поскольку искомое число должно быть двухзначным, то x1 = 15 не подходит. Ответом будет x2 = -17.

Подставим найденное значение x в первое уравнение: y = x + 2 y = -17 + 2 y = -15

Искомое число равно -17.