Question

Решить: 4sin^2x-3sin(2x-pi/2)=5

Answer 1

4Sin²x - 3Sin(2x - pi/2) = 5
4Sin²x + 3Cos2x - 5= 0
4Sin²x + 3Cos²x - 3Sin²x - 5Sin²x - 5Cos²x = 0
- 4Sin²x - 2Cos²x = 0
2Sin²x + Cos²x = 0
2tg²x + 1 = 0
tg²x = - 1/2 что то не так в этом задании
     

Answer 2

$4sin^2x-3sin(2x-\frac{\pi}{2})=5\\4sin^2x+3cos2x=5\\4sin^2x+3cos^2x-3sin^2x=5\\sin^2x+3-3sin^2x=5\\-2sin^2x=2\\sin^2x=-1$
Решений нет

Answer 3

Давайте решим данное уравнение шаг за шагом.

Уравнение, которое нам нужно решить, выглядит следующим образом:

4sin^2x - 3sin(2x - π/2) = 5

Для начала, заметим, что у нас есть квадрат синуса и синус двойного угла. Давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами, чтобы упростить это уравнение.

Тригонометрическое тождество для квадрата синуса:

sin^2x = (1 - cos(2x)) / 2

Тригонометрическое тождество для синуса двойного угла:

sin(2x - π/2) = cos(2x)

Подставим эти тождества в наше уравнение:

4((1 - cos(2x)) / 2) - 3cos(2x) = 5

Упростим это уравнение:

2(1 - cos(2x)) - 3cos(2x) = 5

Раскроем скобки:

2 - 2cos(2x) - 3cos(2x) = 5

Сгруппируем коэффициенты cos(2x):

2 - 5cos(2x) = 5

Перенесем 2 на другую сторону уравнения:

-5cos(2x) = 3

Теперь разделим обе части уравнения на -5:

cos(2x) = -3/5

Теперь нам нужно найти значения x, для которых cos(2x) равен -3/5. Для этого нам понадобится использовать обратную функцию косинуса (арккосинус).

arccos(-3/5) = 2x

Чтобы найти x, поделим обе части уравнения на 2:

x = arccos(-3/5) / 2

Таким образом, решение уравнения 4sin^2x - 3sin(2x - π/2) = 5 выражается как x = arccos(-3/5) / 2.

Помните, что это лишь одно из возможных решений. Тригонометрические уравнения обычно имеют бесконечное количество решений, так как синус и косинус являются периодическими функциями. Чтобы найти все решения в заданном диапазоне, необходимо учесть периодичность тригонометрических функций и использовать значения углов в соответствующих интервалах.