Question

Вычислить сумму ряда 1/2 + 1/6 + 1/4 + 1/18 + ... + 1/2^n + 1/2*3^n + ...

Answer 1

Это очевидно сумма двух бесконечно убывающих геометрических прогрессий: s1=1/2+1/4+...1/2^n+...=b/1-q=1/2/(1-1/2)=1 s2=1/6+1/18....+1/2*3^n+....=1/6*/(1-1/3)=1/6/2/3=1/4 S=1+1/4=1,25 Отвте:1.25

Answer 2

Для вычисления суммы данного ряда мы можем воспользоваться методом частичной суммы. Давайте разберемся, как это сделать.

Разложение на простые дроби

Для начала представим каждое слагаемое ряда в виде простой дроби: 1/2, 1/6, 1/4, 1/18, ..., 1/(2^n), 1/(2*3^n), ...

Построение частичной суммы

Теперь построим частичные суммы этого ряда. Первая частичная сумма будет равна первому слагаемому, вторая частичная сумма будет равна сумме первого и второго слагаемых, третья частичная сумма будет равна сумме первых трех слагаемых, и так далее.

Вычисление частичной суммы

Далее, для вычисления суммы ряда, мы должны выразить частичные суммы через n и проанализировать их поведение при n → ∞.

Давайте посмотрим, как это можно сделать.