Question

A^6-25a^2+10a-1 разложить на множители

Answer 1

A⁶ - 25a² + 10a - 1 = a⁶ - (25a² - 10a + 1) = (a³)² - (5a - 1)² =
= (a³ - 5a + 1)(a³ + 5a - 1)

Answer 2

Чтобы разложить выражение A^6 - 25a^2 + 10a - 1 на множители, мы можем использовать метод разложения на множители. Давайте разберемся в каждом члене выражения по отдельности.

A^6: Это член, который является шестой степенью переменной A. Он не может быть разложен на множители, так как это уже наивысшая степень.

-25a^2: Это член, который содержит квадрат переменной a. Мы можем разложить его на множители, используя формулу разности квадратов. Формула разности квадратов гласит: a^2 - b^2 = (a + b)(a - b). В данном случае, a^2 = (5a)^2, поэтому -25a^2 = -(5a)^2. Таким образом, мы можем записать -25a^2 как (-5a)^2.

10a: Это член, который содержит переменную a. Он не может быть разложен на множители, так как это уже первая степень переменной.

-1: Это константный член, который не может быть разложен на множители.

Итак, наше исходное выражение A^6 - 25a^2 + 10a - 1 теперь может быть записано как:

A^6 - 25a^2 + 10a - 1 = (A^6 - 25a^2) + (10a - 1) = (-5a)^2 + (10a - 1)

Теперь мы можем разложить каждый из этих членов на множители:

(-5a)^2 = (-5a)(-5a) = 25a^2

(10a - 1) не может быть разложено на множители, так как это уже первая степень переменной и константный член.

Таким образом, окончательное разложение выражения A^6 - 25a^2 + 10a - 1 на множители будет:

A^6 - 25a^2 + 10a - 1 = 25a^2 + (10a - 1)

Мы получили разложение на множители для данного выражения.