Question

3sinx=2cos^2x Помогите плииз

Answer 1

3sinx=2cos^2x
3sinx = 2cos²x
3sinx = 2(1-sin²x)
3sinx = 2 - 2sin²x
2sin²x + 3 sinx - 2 = 0   -  Квадратное уравнение с неизвестным sin x
D = 3² - 4*2*(-2) = 9 + 16 = 5²
1) sin x = (-3 - 5)/4 = -2   -  не имеет решения, так как  |sin x| ≤ 1
2) sin x = (-3 + 5)/4 = 1/2
  sin x = 1/2  - табличное значение sin для углов 30°=π/6 и 150°=5π/6
  x₁ = π/6 + 2πn        x₂ = 5π/6 + 2πk

Ответ:     x₁ = π/6 + 2πn; x₂ = 5π/6 + 2πk;  n,k∈Z

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества и свойства функций синуса и косинуса.

Исходное уравнение: 3sinx = 2cos^2x

Сначала преобразуем уравнение, используя тождество sin^2x + cos^2x = 1:

3sinx = 2(1 - sin^2x)

Раскроем скобки:

3sinx = 2 - 2sin^2x

Перенесем все элементы в одну сторону уравнения:

2sin^2x + 3sinx - 2 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение относительно sinx. Решим его с помощью формулы дискриминанта:

sinx = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 3 и c = -2.

sinx = (-3 ± √(3^2 - 4 * 2 * -2)) / (2 * 2) sinx = (-3 ± √(9 + 16)) / 4 sinx = (-3 ± √25) / 4 sinx = (-3 ± 5) / 4

Таким образом, получаем два решения:

1) sinx = (5 - 3) / 4 = 2/4 = 1/2 2) sinx = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2

Теперь найдем значения x, соответствующие этим значениям sinx.

1) sinx = 1/2

Из таблицы значений синуса, мы находим, что sinx = 1/2 при x = π/6 + 2πk, где k - целое число.

2) sinx = -2

Здесь мы видим, что значение -2 находится за пределами диапазона (-1, 1), поэтому нет решений для этого случая.

Таким образом, уравнение 3sinx = 2cos^2x имеет одно решение: x = π/6 + 2πk, где k - целое число.