Question

Арифметическая прогрессия. а7-а3=16 а4+а1=26 а5+а9=?

Answer 1

А₇-а₃=16  ⇒ а₁+6d-a₁-2d=16 ⇒ 4d=16  d=4
a₄+a₁=26⇒ a₁+3d+d=26 ⇒ 2a₁+3*4=26 ⇒ 2a₁=14 ⇒  a₁=7
a₅+a₉=a₁+4d+a₁+8d=2a₁+12d=2*7+12*4=14+48=62

Answer 2

Для начала, давайте разберемся с тем, что такое арифметическая прогрессия.

Арифметическая прогрессия

Арифметическая прогрессия — это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, которое называется разностью прогрессии.

Если обозначить первый член прогрессии как a₁, разность как d, то n-й член арифметической прогрессии выражается формулой: \[ a_n = a_1 + (n - 1) \cdot d \]

Решение задачи

Исходя из задачи, у нас есть следующие условия: - \(a_7 - a_3 = 16\) - \(a_4 + a_1 = 26\)

Мы можем использовать данные условия, чтобы найти значение разности прогрессии \(d\). После этого мы сможем найти любой член прогрессии и использовать его для нахождения \(a_5 + a_9\).

Нахождение разности прогрессии

Используем первое условие: \[ a_7 - a_3 = 16 \] \[ (a_1 + 6d) - (a_1 + 2d) = 16 \] \[ 4d = 16 \] \[ d = 4 \]

Теперь, когда у нас есть значение разности \(d\), мы можем найти любой член прогрессии.

Нахождение \(a_5\) и \(a_9\)

Используем формулу для \(a_n\): \[ a_5 = a_1 + (5 - 1) \cdot d \] \[ a_5 = a_1 + 4d = a_1 + 4 \cdot 4 = a_1 + 16 \]

\[ a_9 = a_1 + (9 - 1) \cdot d \] \[ a_9 = a_1 + 8d = a_1 + 8 \cdot 4 = a_1 + 32 \]

Теперь, чтобы найти \(a_5 + a_9\), мы можем подставить найденные значения: \[ a_5 + a_9 = (a_1 + 16) + (a_1 + 32) = 2a_1 + 48 \]

Таким образом, \(a_5 + a_9 = 2a_1 + 48\). Однако, нам не дано значение \(a_1\), поэтому мы не можем точно найти \(a_5 + a_9\) без дополнительной информации о первом члене прогрессии \(a_1\).

Если у вас есть дополнительные данные или уточнения относительно первого члена прогрессии, пожалуйста, предоставьте их, и я буду рад помочь вам дальше.