Question

Решите пожалуйста я в затруднении срочно нужно 2sin^x-sin2x=cos2x, если что то 2sin^x=два синус в квадрате икс.

Answer 1

2sin^x-sin2x=cos2x

2sin^x-2sinxcosx=cos^2x-sin^2x

2sin^2x-2sinxcosx-cos^2x+sin^2x=0

3sin^2x-2sinxcosx-cos^2x=0  /:cos^2x≠0

3tg^2x-2tgx-1=0

замена tgx=z

3z^2-2z-1=0

D=16>0

z=1

z=-1/3

обратная замена и 2 случая:

1) tgx=1

x=pi/4+pik, k∈Z

2) tgx=-1/3

x=-arctg1/3+pik, k∈Z

 

ОТВЕТ: pi/4+pik, k∈Z; -arctg1/3+pik, k∈Z

 

Answer 2

2sin²x - sin2x-cos²x+sin²x=0 
3sin²x-2sincos-cosx=0 /cos²x

3tg²x-2tgx-1=0

пусть tgx=t , то
3t²-2t-1=0

D=4+12=16,два корня
x₁= -⅓

x₂=1
tgx=⅓                                
x=arctg⅓ +Пn, n€ Z 

или
tgx=1
x=П/4+Пn,n€ Z 

Answer 3

Для решения уравнения 2sin^x - sin2x = cos2x, мы можем использовать замену переменных. Давайте заменим sin x на t, чтобы упростить уравнение.

Пусть t = sin x. Тогда мы можем переписать уравнение в терминах t:

2t^2 - sin(2arcsin t) = cos(2arcsin t)

Теперь мы можем использовать тригонометрические тождества для упрощения уравнения. Заметим, что sin(2arcsin t) = 2t√(1 - t^2) и cos(2arcsin t) = 1 - 2t^2.

Подставим эти значения в уравнение:

2t^2 - 2t√(1 - t^2) = 1 - 2t^2

Упростим уравнение:

4t^2 - 2t√(1 - t^2) - 1 = 0

Теперь мы можем решить это уравнение относительно t. Однако, для этого нам понадобится численный метод или графический анализ, так как это нелинейное уравнение.

Если вам нужно найти численное решение, вы можете использовать методы численного решения уравнений, такие как метод Ньютона или метод половинного деления.

Пример численного решения с использованием метода Ньютона:

1. Выберите начальное приближение t0. 2. Используйте итерационную формулу метода Ньютона для нахождения последующих приближений tn: tn+1 = tn - f(tn)/f'(tn), где f(t) = 4t^2 - 2t√(1 - t^2) - 1 и f'(t) - производная f(t). 3. Продолжайте итерации до достижения заданной точности или сходимости. 4. Полученное значение t будет соответствовать sin x.

Обратите внимание, что это только один из возможных методов для численного решения уравнения. Вы также можете использовать другие методы, такие как метод половинного деления или метод секущих.

Примечание: Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу выполнить численные вычисления в режиме реального времени, поэтому я не могу предоставить конкретное численное решение для данного уравнения. Однако, я надеюсь, что эта информация поможет вам в решении уравнения.