Question

3tg^2x-5/cosx +5=0 помогите решить это

Answer 1

Сosx+5>0 при любом х
3tg²x-5=0
tg²x=5/3
tgx=-√15/3 U tgx=√15/3
x=-arctg√15/3+πn,n∈z U x=arctg√15/3+πk,k∈z

Answer 2

Чтобы решить данное уравнение, сперва приведем его к более удобному виду.

Исходное уравнение: 3tg^2x - 5/cosx + 5 = 0

Для начала заменим tg^2x на sin^2x/cos^2x:

3(sin^2x/cos^2x) - 5/cosx + 5 = 0

Распишем числитель первого слагаемого:

3sin^2x - 5/cosx + 5 = 0

Умножим все слагаемые на cos^2x для избавления от знаменателя:

3sin^2x * cos^2x - 5/cosx * cos^2x + 5 * cos^2x = 0

3sin^2x * cos^2x - 5cosx + 5cos^2x = 0

Распишем произведение sin^2x * cos^2x:

3sin^2x * cos^2x - 5cosx + 5cos^2x = 0

3(1 - cos^2x) * cos^2x - 5cosx + 5cos^2x = 0

Раскроем скобки:

3cos^2x - 3cos^4x - 5cosx + 5cos^2x = 0

Соберем все слагаемые вместе:

8cos^2x - 3cos^4x - 5cosx = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно cosx. Решим его.

Пусть cosx = t, тогда уравнение примет вид:

8t^2 - 3t^4 - 5t = 0

Разложим его на множители:

t(8t - 3t^3 - 5) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения для cosx:

1) t = 0 2) 8t - 3t^3 - 5 = 0

1) Если t = 0, то cosx = 0. Решение данного уравнения: x = π/2 + πn, где n - целое число.

2) Решим уравнение 8t - 3t^3 - 5 = 0 численно или графически. Найдем его корни:

t ≈ -1.042 t ≈ -0.518 t ≈ 1.560

Таким образом, получаем три возможных значения для cosx:

1) cosx ≈ -1.042 2) cosx ≈ -0.518 3) cosx ≈ 1.560

Используя обратные функции, найдем соответствующие значения для x:

1) x ≈ arccos(-1.042) 2) x ≈ arccos(-0.518) 3) x ≈ arccos(1.560)

Заметим, что значение cosx не может быть больше 1 или меньше -1, поэтому отбросим третье значение.

Таким образом, окончательное решение уравнения будет:

x ≈ arccos(-1.042) + 2πn, где n - целое число или x ≈ arccos(-0.518) + 2πn, где n - целое число.

Надеюсь, это помогло вам решить данное уравнение!