Question

Просто Проверьте привильно ли решение!, Найдите общий вид первообразных для функции f (х)=(3х-2)^(3)-2cos(5x-п/3):F(х)=(1)/(3) * (3x-2)^3/3 + 2*(1)/(5) - sin(5x - п/3) + eF(x)=(1)/(9) * (3x-2)^3 + (2)/(5)*sin(5x - п/3) + e

Answer 1

да, всё правильно........

Answer 2

Для того чтобы найти общий вид первообразной функции f(x) = (3x-2)^3 - 2cos(5x-π/3), мы можем использовать метод интегрирования по частям и известные формулы интегралов для тригонометрических функций.

Метод интегрирования по частям

Метод интегрирования по частям позволяет нам интегрировать произведение двух функций. Формула для интегрирования по частям выглядит следующим образом: ∫(u * v) dx = u * ∫v dx - ∫(u' * ∫v dx) dx

где u - первая функция, v - вторая функция, u' - производная первой функции.

Нахождение первообразной

Для начала, давайте разложим функцию f(x) на две составляющие: (3x-2)^3 и -2cos(5x-π/3). Затем мы найдем первообразную для каждой составляющей по отдельности.

Первообразная для (3x-2)^3: Для нахождения первообразной для (3x-2)^3, мы используем формулу для интеграла от степенной функции: ∫x^n dx = (1/(n+1)) * x^(n+1) + C

Применяя эту формулу, получим: ∫(3x-2)^3 dx = (1/4) * (3x-2)^4 + C1

Первообразная для -2cos(5x-π/3): Для нахождения первообразной для -2cos(5x-π/3), мы используем формулу для интеграла от тригонометрической функции: ∫cos(ax+b) dx = (1/a) * sin(ax+b) + C

Применяя эту формулу, получим: ∫-2cos(5x-π/3) dx = (-2/5) * sin(5x-π/3) + C2

Общий вид первообразной

Теперь, объединим первообразные для каждой составляющей и добавим постоянные интегрирования C1 и C2: F(x) = (1/4) * (3x-2)^4 + (-2/5) * sin(5x-π/3) + C

Таким образом, общий вид первообразной для функции f(x) = (3x-2)^3 - 2cos(5x-π/3) равен F(x) = (1/4) * (3x-2)^4 + (-2/5) * sin(5x-π/3) + C, где C - произвольная постоянная.