Question

Решить систему:x² - y² = 1003x - 2y = 30С подробным объяснением, спасибо.

Answer 1

(x^2-y^2=100)*3
3x=30+2y

3x^2-3y^2=300
3x=30+2y

(30+2y)^2-3y^2=300
3x=30+2y

900y^2+120y+4y^2=300
3x=30+2y

904y^2+120y-300=0
3x=30+2y

дальше D=120^2-4*904*(-300)
и потом находишь x1 и x2
и подставляешь во второе уравнение

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод сложения/вычитания.

Давайте воспользуемся методом подстановки.

1. В первом уравнении заменим x^2 на (1003x - 2y + 30):

(1003x - 2y + 30) - y^2 = 1003x - 2y + 30

2. Распишем второе уравнение:

1003x - 2y + 30 = 1003x - 2y + 30

Обратите внимание, что у нас получилось идентичное уравнение. Это означает, что система уравнений имеет бесконечное количество решений.

Можно заметить, что каждое уравнение представляет собой уравнение прямой на плоскости. Первое уравнение представляет гиперболу, а второе - прямую.

Графически, гипербола и прямая могут пересекаться в двух точках, не пересекаться вовсе или совпадать полностью. В данном случае, они совпадают полностью, поэтому система имеет бесконечное количество решений.

В общем виде, решение системы можно записать как:

x = t (параметр) y = 1003t + 30, где t - произвольное число.

Таким образом, система имеет бесконечное количество решений, представленных в виде прямой линии на плоскости.