Question

решите уравнение (x^3 +8)(x^6 -3) =0

Answer 1

(x^3 +8)(x^6 -3)=0

1.(x^3 +8)=0

(x+2)(x^2-2x+4)=0

a)x+2=0

x1=-2

b)x^2-2x+4=0

D<0

2.(x^6 -3)=0

x^6=3

x2;3=-+корень шестой степени3

 

Answer 2

(x^3+8)(x^6-3)=0

x^3+8=0

x=-2

x^6-3=0

x^6=3

x=3^(1/6)

 

 

 

Answer 3

Чтобы решить уравнение (x^3 + 8)(x^6 - 3) = 0, необходимо разложить его на множители и найти значения переменной x, при которых выражение равно нулю.

Сначала разложим множители (x^3 + 8) и (x^6 - 3) на множители:

1) Множитель (x^3 + 8) можно разложить с помощью формулы суммы кубов: a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2). В данном случае a = x, b = 2: x^3 + 8 = (x + 2)(x^2 - 2x + 4)

2) Множитель (x^6 - 3) не имеет простого разложения на множители.

Теперь уравнение принимает вид: (x + 2)(x^2 - 2x + 4)(x^6 - 3) = 0

Таким образом, чтобы выражение равнялось нулю, должно выполняться одно из следующих условий: 1) (x + 2) = 0 2) (x^2 - 2x + 4) = 0 3) (x^6 - 3) = 0

1) Решаем первое уравнение: x + 2 = 0 x = -2

2) Решаем второе квадратное уравнение: x^2 - 2x + 4 = 0 Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * 4 = 4 - 16 = -12 Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней.

3) Решаем третье уравнение: x^6 - 3 = 0 x^6 = 3 x = (3)^(1/6)

Таким образом, решения уравнения (x^3 + 8)(x^6 - 3) = 0: x = -2 и x = (3)^(1/6).