Question

Найти точку минимума функции y=10x-ln(x+7)^5-7. Помогите, пожалуйста!

Answer 1

Производная у=10 - 5/(х+7)=(10х+70-5)/(х+7)= (10х+65)/(х+7)
10х+65=0
10х=-65
х=-6,5 это будет точка минимума

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y = 10x - ln(x+7)^5 - 7, нужно найти производную функции и приравнять ее к нулю.

Сначала найдем производную функции y по переменной x. Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и произведения функций:

y' = 10 - 5(ln(x+7))^4 * (1/(x+7))

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

10 - 5(ln(x+7))^4 * (1/(x+7)) = 0

Представим это уравнение в виде:

10(x+7) = 5(ln(x+7))^4

Решить это уравнение аналитически довольно сложно, поэтому воспользуемся численным методом, например, методом Ньютона.

Выберем начальное приближение x0 = 1 (можно выбрать любое другое значение).

Проведем несколько итераций метода Ньютона для нахождения точки минимума:

x1 = x0 - f(x0)/f'(x0) x1 = 1 - (10 + 5ln(8)^4 * (1/8))/(10 - 5ln(8)^4 * (1/8)) x1 ≈ 0.259

x2 = x1 - f(x1)/f'(x1) x2 = 0.259 - (10 + 5ln(0.259+7)^4 * (1/(0.259+7)))/(10 - 5ln(0.259+7)^4 * (1/(0.259+7))) x2 ≈ 0.238

Продолжая итерации, получаем все более точное значение x:

x ≈ 0.238

Теперь найдем значение y в точке минимума, подставив найденное значение x в исходную функцию:

y = 10*0.238 - ln(0.238+7)^5 - 7 ≈ -8.802

Таким образом, точка минимума функции y = 10x - ln(x+7)^5 - 7 примерно равна (0.238, -8.802).