Question

Решительно пожалуйста систему : X+3y=0 0.5x-y=2.5

Answer 1

Первое что мы делаем - домножаем вторую часть на -3
x+3y=0
-1.5x+3y
Во вторых мы решаем методом алгебраического сложения:
x+3y-(-1.5x+3y)=0+7.5
x+3y+1.5x-3y=7.5
y сокпащаются
x+1.5x=7.5
решаем уравнение:
2.5x=7.5/2.5
x=3
подставляем полученое в в одно из уравнений, я подставлю в первое :
3+3y=0
3y=-3/3
y=-1
ответ: (3;-1)

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, мы можем использовать метод подстановки или метод исключения. Я расскажу оба метода, чтобы вы могли выбрать наиболее удобный для вас.

Метод подстановки

1. Возьмем первое уравнение X + 3y = 0 и выразим X через y: X = -3y. 2. Подставим это значение X во второе уравнение: 0.5x - y = 2.5. Заменим X на -3y: 0.5(-3y) - y = 2.5. 3. Упростим выражение: -1.5y - y = 2.5. Получим: -2.5y = 2.5. 4. Разделим обе части уравнения на -2.5: y = -1. 5. Теперь, когда мы знаем значение y, мы можем подставить его обратно в первое уравнение, чтобы найти значение X: X = -3(-1) = 3.

Таким образом, решение системы уравнений X + 3y = 0 и 0.5x - y = 2.5 равно X = 3, y = -1.

Метод исключения

1. Умножим первое уравнение на 0.5, чтобы сделать коэффициент перед X во втором уравнении таким же, как в первом уравнении: 0.5(X + 3y) = 0.5(0). Получим: 0.5x + 1.5y = 0. 2. Теперь мы можем сложить это новое уравнение с вторым уравнением 0.5x - y = 2.5: (0.5x + 1.5y) + (0.5x - y) = 0 + 2.5. Упростим выражение: x + 0.5y = 2.5. 3. Теперь мы имеем систему уравнений: x + 0.5y = 2.5 и 0.5x - y = 2.5. 4. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед x таким же, как в первом уравнении: 0.5x - y = 2.5. Получим: x - 2y = 5. 5. Теперь мы можем сложить это новое уравнение с первым уравнением x + 0.5y = 2.5: (x + 0.5y) + (x - 2y) = 2.5 + 5. Упростим выражение: 2x - 1.5y = 7.5. 6. Теперь мы имеем систему уравнений: 2x - 1.5y = 7.5 и x + 0.5y = 2.5. 7. Решим эту систему уравнений. Умножим второе уравнение на 2, чтобы сделать коэффициент перед y таким же, как в первом уравнении: x + 0.5y = 2.5. Получим: 2x + y = 5. 8. Теперь мы можем сложить это новое уравнение с первым уравнением 2x - 1.5y = 7.5: (2x - 1.5y) + (2x + y) = 7.5 + 5. Упростим выражение: 4x - 0.5y = 12.5. 9. Теперь мы имеем систему уравнений: 4x - 0.5y = 12.5 и 2x + y = 5. 10. Решим эту систему уравнений методом исключения. Умножим второе уравнение на 4, чтобы сделать коэффициент перед x таким же, как в первом уравнении: 2x + y = 5. Получим: 8x + 4y = 20. 11. Теперь мы можем вычесть это новое уравнение из первого уравнения 4x - 0.5y = 12.5: (4x - 0.5y) - (8x + 4y) = 12.5 - 20. Упростим выражение: -4x - 4.5y = -7.5. 12. Теперь мы имеем систему уравнений: -4x - 4.5y = -7.5 и 8x + 4y = 20. 13. Сложим эти два уравнения, чтобы избавиться от переменной y: (-4x - 4.5y) + (8x + 4y) = -7.5 + 20. Упростим выражение: 4x - 0.5y = 12.5. 14. Получили ту же систему уравнений, как в шаге 9. 15. Решим эту систему уравнений, как в шаге 10 и 11: x = 3 и y = -1.

Таким образом, решение системы уравнений X + 3y = 0 и 0.5x - y = 2.5 равно X = 3, y = -1.