Question

Найдите tgt, если tg(t-П/4)=1/6

Answer 1

tg(t-pi/4)=1/6

(tgt-tgpi/4)/(1+tgt*tgpi/4)=1/6

(tgt-1)/(1+tgt)=1/6

6tgt-6=1+tgt

5tgt=7

tgt=7/5

Answer 2

Для решения данного уравнения и нахождения значения `tg(t)`, если `tg(t-П/4) = 1/6`, мы можем воспользоваться тригонометрическими идентичностями и алгеброй.

Начнем с того, что воспользуемся тригонометрической идентичностью для разности углов:

tg(a - b) = (tg(a) - tg(b)) / (1 + tg(a) * tg(b))

Применяя эту идентичность к нашему уравнению, получаем:

tg(t - П/4) = (tg(t) - tg(П/4)) / (1 + tg(t) * tg(П/4))

Так как мы знаем, что `tg(П/4) = 1`, подставляем это значение:

tg(t - П/4) = (tg(t) - 1) / (1 + tg(t))

Теперь у нас есть уравнение с одной неизвестной `tg(t)`. Для его решения можем воспользоваться алгеброй.

Умножим обе части уравнения на `(1 + tg(t))`, чтобы избавиться от дроби в знаменателе:

(1 + tg(t)) * tg(t - П/4) = tg(t) - 1

Раскроем скобки:

tg(t) + tg(t - П/4) * tg(t) = tg(t) - 1

Выразим `tg(t)`:

tg(t) + tg(t - П/4) * tg(t) - tg(t) = -1

tg(t - П/4) * tg(t) = -1

Для нахождения `tg(t)` воспользуемся тригонометрической идентичностью:

tg(a) * tg(b) = (tg(a + b) - tg(a - b)) / (1 - tg(a + b) * tg(a - b))

В нашем случае, `a = t - П/4` и `b = t`. Подставим значения:

tg(t - П/4) * tg(t) = (tg((t - П/4) + t) - tg(t - П/4 - t)) / (1 - tg((t - П/4) + t) * tg(t - П/4 - t))

Упростим:

tg(t - П/4) * tg(t) = (tg(5t/4) - tg(-П/4)) / (1 - tg(5t/4) * tg(-П/4))

Заметим, что `tg(-П/4) = -1`, поэтому:

tg(t - П/4) * tg(t) = (tg(5t/4) + 1) / (1 + tg(5t/4))

Теперь у нас есть новое уравнение с одной неизвестной `tg(t)`. Мы можем решить его, умножив обе части на `(1 + tg(5t/4))`:

tg(t - П/4) * tg(t) * (1 + tg(5t/4)) = tg(5t/4) + 1

Раскроем скобки:

tg(t) * (1 + tg(5t/4)) + tg(t - П/4) * tg(t) * tg(5t/4) = tg(5t/4) + 1

Выразим `tg(t)`:

tg(t) * (1 + tg(5t/4) - tg(t - П/4) * tg(5t/4)) = 1

Теперь мы можем решить это уравнение численными методами или использовать калькулятор, чтобы найти значение `tg(t)`.

Обратите внимание, что в этом ответе использовались тригонометрические идентичности и алгебраические преобразования для решения уравнения. Точное численное значение `tg(t)` можно найти, подставив численные значения в уравнение или воспользовавшись калькулятором.