Question

Упростите выражение...(3в корне 2 - 27)(в корне27 - в корне2) - в корне 54

Answer 1

Раскрываем скобки: 3√2×√27 - 3√2×√2 - 27√27 + 27√2 = 3√(2×3×9) - 3√(2×2) - 27√9×3 + 27√2 = 9√(2×3) - 3√(2×2) - 81√3 + 27√2 = 3√2(3√3 - √2) - 27(3√3 - √2) = (3√3 - √2)(3√2 - 27)

Answer 2

Давайте начнем с упрощения данного выражения.

Решение:

1. Раскроем скобки, используя формулу \( (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \):

\[ (3\sqrt{2} - 27)(\sqrt{27} + \sqrt{2}) - \sqrt{54} \]

2. Выразим \(\sqrt{27}\) как 3\(\sqrt{3}\) и \(\sqrt{54}\) как 3\(\sqrt{6}\):

\[ (3\sqrt{2} - 27)(3\sqrt{3} + \sqrt{2}) - 3\sqrt{6} \]

3. Раскроем скобки, используя формулу \( (a - b)(c + d) = ac - ad + bc - bd \):

\[ 9\sqrt{6} + 2\sqrt{3} - 81\sqrt{3} - 27\sqrt{2} - 3\sqrt{6} \]

4. Сгруппируем подобные члены:

\[ -79\sqrt{3} - 27\sqrt{2} + 6\sqrt{6} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно \(-79\sqrt{3} - 27\sqrt{2} + 6\sqrt{6}\).