Question

389) Найдите первый член арифметической прогрессии, если известно, что сумма 11 ее первых членов равна 165, а ее разность равна 7

Answer 1

Ну берешь формулу суммы членов,разница это q=7 отсюда с легкостью выражаешь В1

Answer 2

Данная задача связана с арифметической прогрессией, которая представляет собой последовательность чисел, где каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать следующую формулу:

S_n = (n/2)(2a + (n-1)d)

где: - S_n - сумма первых n членов прогрессии, - a - первый член прогрессии, - d - разность прогрессии, - n - количество членов прогрессии.

В данной задаче нам известно, что сумма первых 11 членов прогрессии равна 165, а разность равна 7. Мы хотим найти первый член прогрессии (a).

Решение:

Мы знаем, что сумма первых 11 членов прогрессии равна 165:

S_11 = 165

Также нам известно, что разность прогрессии равна 7:

d = 7

Мы можем использовать формулу для суммы первых n членов прогрессии, чтобы найти первый член прогрессии (a).

Подставим известные значения в формулу:

165 = (11/2)(2a + (11-1)7)

Упростим выражение:

165 = (11/2)(2a + 10*7)

Раскроем скобки:

165 = (11/2)(2a + 70)

Упростим еще больше:

165 = 11(a + 35)

Раскроем скобки:

165 = 11a + 385

Перенесем 385 на другую сторону:

11a = 165 - 385

11a = -220

Разделим обе стороны на 11:

a = -220/11

a = -20

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен -20.

Ответ: первый член арифметической прогрессии равен -20.