Question

Докажите тождество (a-b)(a+b)(a^2+b^2)=a^4-b^4

Answer 1

(a-b)(a+b)(a^2+b^2)=(a^2-ab+ab-b^2)(a^2+b^2)=(a^4-a^2b^2+a^2b^2-b^4)=a^4-b^4

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую часть данного тождества и докажем его.

Первая часть: (a-b)(a+b) Раскроем скобки, используя правило разности квадратов: (a-b)(a+b) = a^2 - ab + ab - b^2 = a^2 - b^2

Вторая часть: (a^2 + b^2) Здесь нет необходимости проводить какие-либо дополнительные действия, так как данное выражение уже находится в канонической форме.

Теперь, объединим обе части: (a-b)(a+b)(a^2+b^2) = (a^2 - b^2)(a^2 + b^2)

Мы можем применить правило разности квадратов второй раз: (a^2 - b^2)(a^2 + b^2) = (a^2)^2 - (b^2)^2 = a^4 - b^4

Таким образом, мы доказали тождество (a-b)(a+b)(a^2+b^2) = a^4-b^4.