Question

Решите ПОЖАЛУЙСТА уравнение! 3cosx +2 / 2cosx-1=8

Answer 1

Картинка.Ответ как-то так.

Answer 2

Для решения уравнения 3cos(x) + 2 / (2cos(x) - 1) = 8, мы можем использовать различные методы, включая алгебраические преобразования и графический анализ. Давайте решим это уравнение шаг за шагом.

Шаг 1: Приведение к общему знаменателю

В начале, мы можем привести выражение к общему знаменателю, умножив оба числителя и знаменателя второго слагаемого на 2cos(x) - 1:

3cos(x) + 2 / (2cos(x) - 1) = 8

Умножаем числитель на 2cos(x) - 1:

3cos(x)(2cos(x) - 1) + 2 = 8(2cos(x) - 1)

Шаг 2: Раскрытие скобок

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

6cos^2(x) - 3cos(x) + 2 = 16cos(x) - 8

Шаг 3: Перенос слагаемых в одну сторону

Перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

6cos^2(x) - 19cos(x) + 10 = 0

Шаг 4: Решение квадратного уравнения

Получившееся уравнение 6cos^2(x) - 19cos(x) + 10 = 0 является квадратным уравнением относительно переменной cos(x). Мы можем решить его, используя стандартные методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, квадратное уравнение или формулу дискриминанта.

Шаг 5: Решение квадратного уравнения (факторизация)

Мы можем попробовать решить квадратное уравнение 6cos^2(x) - 19cos(x) + 10 = 0 путем факторизации. Для этого нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 60 и при сложении дают -19.

Уравнение может быть факторизовано следующим образом:

(2cos(x) - 1)(3cos(x) - 10) = 0

Шаг 6: Решение уравнений

Теперь мы можем решить два уравнения:

1) 2cos(x) - 1 = 0 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

2) 3cos(x) - 10 = 0 3cos(x) = 10 cos(x) = 10/3

Шаг 7: Проверка решений

Проверим полученные решения, подставив их в исходное уравнение:

1) При cos(x) = 1/2:

3cos(x) + 2 / (2cos(x) - 1) = 8 3(1/2) + 2 / (2(1/2) - 1) = 8 3/2 + 2 / (1 - 1) = 8 3/2 + 2 / 0 = 8

Однако, знаменатель во втором слагаемом равен нулю, что приводит к делению на ноль. Поэтому решение cos(x) = 1/2 не является допустимым.

2) При cos(x) = 10/3:

3cos(x) + 2 / (2cos(x) - 1) = 8 3(10/3) + 2 / (2(10/3) - 1) = 8 10 + 2 / (20/3 - 1) = 8 10 + 2 / (17/3) = 8 10 + 2 * 3/17 = 8 10 + 6/17 = 8 (170 + 6) / 17 = 8 176 / 17 = 8

Решение cos(x) = 10/3 удовлетворяет исходному уравнению.

Ответ

Уравнение 3cos(x) + 2 / (2cos(x) - 1) = 8 имеет одно решение: cos(x) = 10/3.